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विस्तार और FOIL कैलकुलेटर

द्विपदों और बहुपदों के गुणनफलों को गुणा करें, जैसे (x+3)(x−2) या (2x−1)³, FOIL विभाजन के साथ विस्तारित मानक रूप में।

गुणा करने हेतु एक गुणनफल दर्ज करें, जैसे (x+3)(x-2) या (2x-1)^3.

इसे विस्तारित करने हेतु ऊपर एक गुणनफल दर्ज करें।

इस टूल के बारे में

विस्तार और FOIL कैलकुलेटर द्विपदों, बहुपदों और घातों के एक गुणनफल को गुणा करता है और समान पदों को मानक विस्तारित रूप में संयोजित करता है। यह वितरण नियम को पूर्णतः लागू करता है: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, और (a + b)ᵏ → एक अऋणात्मक पूर्णांक घातांक के लिए द्विपद को k बार दोहराया गया। परिणाम घटते घात के क्रम में होता है, चिह्नों और गुणांकों को सामान्यीकृत किया जाता है, इसलिए (x + 3)(x − 2), x² + x − 6 बन जाता है और (2x − 1)³, 8x³ − 12x² + 6x − 1 बन जाता है।

जब इनपुट ठीक दो कोष्ठकित द्विपद होते हैं, तो उपकरण अतिरिक्त रूप से क्लासिक FOIL विभाजन दिखाता है — First, Outer, Inner, Last — जोड़ने से पहले चारों गुणनफलों में से प्रत्येक को दिखाता है, जो इस विधि को पढ़ाए जाने के तरीके को दर्शाता है। लंबे गुणनफलों के लिए यह बस पद-दर-पद विस्तार करता है और संयोजित बहुपद की रिपोर्ट करता है।

सभी गुणांकों को सटीक भिन्नों के रूप में संभाला जाता है और गुणन आपके ब्राउज़र में एक eval-मुक्त पार्सर के साथ स्थानीय रूप से किया गया एक निर्धारक प्रतीकात्मक संक्रिया है। '(x+3)(x-2)' या '(2x-1)^3' जैसा गुणनफल दर्ज करें और FOIL चरण (जब लागू हो) साथ ही पूर्ण विस्तारित बहुपद, उसकी घात, और उसकी पद गणना पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

FOIL विधि क्या है?
FOIL दो द्विपदों को गुणा करने के लिए एक स्मृति-सहायक है: First (दो अग्रणी पद), Outer, Inner, और Last। उपकरण दो-द्विपद इनपुट के लिए सभी चार गुणनफल दिखाता है, फिर उन्हें जोड़कर मानक रूप में संयोजित करता है।
क्या यह दो से अधिक गुणनखंड या घात विस्तारित कर सकता है?
हाँ। यह बहुपदों के किसी भी गुणनफल और किसी भी अऋणात्मक पूर्णांक घात को विस्तारित करता है, जैसे (x+1)(x-2)(x+3) या (2x-1)^3, पूर्णतः वितरित करके और समान पदों को संग्रहित करके। FOIL विभाजन केवल क्लासिक दो-द्विपद स्थिति के लिए दिखाया जाता है।
क्या परिणाम सटीक हैं?
हाँ। प्रत्येक गुणांक एक न्यूनीकृत भिन्न के रूप में संग्रहीत होता है, इसलिए (x + 1/2)(x − 1/2) जैसे भिन्नात्मक गुणांकों वाले व्यंजकों का विस्तार बिना किसी गोलाई के सटीक परिणाम x² − 1/4 देता है।
कौन सा इनपुट अमान्य माना जाता है?
एकल-चर बहुपद मॉडल के बाहर की कोई भी चीज़ — चर से विभाजन, चरों पर ऋणात्मक या भिन्नात्मक घातांक, या अबीजीय फलन — अस्वीकृत होती है। मानक गुणनफल, योग, और पूर्णांक घात सभी काम करते हैं।

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