Développez les produits de binômes et de polynômes, p. ex. (x+3)(x−2) ou (2x−1)³, en forme standard développée avec une décomposition FOIL.
Saisissez un produit à développer, p. ex. (x+3)(x-2) ou (2x-1)^3.
Saisissez un produit ci-dessus pour le développer.
À propos de cet outil
Le Calculateur de développement et FOIL développe un produit de binômes, de polynômes et de puissances et regroupe les termes semblables en forme développée standard. Il applique pleinement la loi distributive : n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, et (a + b)ᵏ → le binôme répété k fois pour un exposant entier positif. Le résultat est ordonné par degré décroissant avec les signes et coefficients normalisés, donc (x + 3)(x − 2) devient x² + x − 6 et (2x − 1)³ devient 8x³ − 12x² + 6x − 1.
Lorsque l'entrée est exactement deux binômes entre parenthèses, l'outil affiche en plus la décomposition FOIL classique — First, Outer, Inner, Last — en montrant chacun des quatre produits avant leur somme, ce qui reflète la manière dont la méthode est enseignée. Pour des produits plus longs, il développe simplement terme à terme et rapporte le polynôme combiné.
Tous les coefficients sont traités comme fractions exactes et la multiplication est une opération symbolique déterministe effectuée localement dans votre navigateur avec un analyseur sans eval. Saisissez un produit tel que « (x+3)(x-2) » ou « (2x-1)^3 » et lisez les étapes FOIL (le cas échéant) ainsi que le polynôme entièrement développé, son degré et son nombre de termes.
Foire aux questions
Qu'est-ce que la méthode FOIL ?
FOIL est un moyen mnémotechnique pour multiplier deux binômes : First (les deux termes dominants), Outer, Inner et Last. L'outil affiche les quatre produits pour une entrée à deux binômes, puis les additionne et les combine en forme standard.
Peut-il développer plus de deux facteurs ou des puissances ?
Oui. Il développe tout produit de polynômes et toute puissance entière positive, comme (x+1)(x-2)(x+3) ou (2x-1)^3, en distribuant pleinement et en regroupant les termes semblables. La décomposition FOIL n'est affichée que pour le cas classique à deux binômes.
Les résultats sont-ils exacts ?
Oui. Chaque coefficient est stocké comme fraction réduite, donc le développement d'expressions à coefficients fractionnaires comme (x + 1/2)(x − 1/2) donne le résultat exact x² − 1/4 sans arrondi.
Quelle entrée est considérée comme invalide ?
Tout ce qui sort du modèle polynomial à une variable — division par la variable, exposants négatifs ou fractionnaires sur les variables, ou fonctions transcendantes — est rejeté. Les produits, sommes et puissances entières standard fonctionnent tous.