Multipliziere Produkte von Binomen und Polynomen aus, z. B. (x+3)(x−2) oder (2x−1)³, in die ausmultiplizierte Standardform mit einer FOIL-Aufschlüsselung.
Gib ein Produkt zum Ausmultiplizieren ein, z. B. (x+3)(x-2) oder (2x-1)^3.
Gib oben ein Produkt ein, um es auszumultiplizieren.
Über dieses Tool
Der Ausmultiplizieren- & FOIL-Rechner multipliziert ein Produkt aus Binomen, Polynomen und Potenzen aus und fasst gleichartige Terme zur ausmultiplizierten Standardform zusammen. Er wendet das Distributivgesetz vollständig an: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd und (a + b)ᵏ → das Binom k-mal für einen nicht-negativen ganzzahligen Exponenten wiederholt. Das Ergebnis ist nach absteigendem Grad geordnet, mit normalisierten Vorzeichen und Koeffizienten, sodass (x + 3)(x − 2) zu x² + x − 6 und (2x − 1)³ zu 8x³ − 12x² + 6x − 1 wird.
Wenn die Eingabe genau zwei in Klammern gesetzte Binome ist, stellt das Werkzeug zusätzlich die klassische FOIL-Aufschlüsselung dar — First, Outer, Inner, Last — und zeigt jedes der vier Produkte, bevor sie summiert werden, was dem Weg entspricht, wie die Methode gelehrt wird. Bei längeren Produkten multipliziert es einfach Term für Term aus und meldet das zusammengefasste Polynom.
Alle Koeffizienten werden als exakte Brüche behandelt und die Multiplikation ist eine deterministische symbolische Operation, die lokal in deinem Browser mit einem eval-freien Parser ausgeführt wird. Gib ein Produkt wie '(x+3)(x-2)' oder '(2x-1)^3' ein und lies die FOIL-Schritte (sofern zutreffend) sowie das vollständig ausmultiplizierte Polynom, seinen Grad und seine Anzahl an Termen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die FOIL-Methode?
FOIL ist eine Merkhilfe zum Multiplizieren zweier Binome: First (die beiden führenden Terme), Outer, Inner und Last. Das Werkzeug zeigt alle vier Produkte für eine Eingabe aus zwei Binomen, summiert sie dann und fasst sie zur Standardform zusammen.
Kann es mehr als zwei Faktoren oder Potenzen ausmultiplizieren?
Ja. Es multipliziert jedes Produkt von Polynomen und jede nicht-negative ganzzahlige Potenz aus, etwa (x+1)(x-2)(x+3) oder (2x-1)^3, wendet das Distributivgesetz vollständig an und fasst gleichartige Terme zusammen. Die FOIL-Aufschlüsselung wird nur für den klassischen Fall mit zwei Binomen gezeigt.
Sind die Ergebnisse exakt?
Ja. Jeder Koeffizient wird als gekürzter Bruch gespeichert, sodass das Ausmultiplizieren von Ausdrücken mit gebrochenen Koeffizienten wie (x + 1/2)(x − 1/2) das exakte Ergebnis x² − 1/4 ohne Rundung liefert.
Welche Eingabe gilt als ungültig?
Alles außerhalb des Polynommodells mit einer Variablen — Division durch die Variable, negative oder gebrochene Exponenten auf Variablen oder transzendente Funktionen — wird abgelehnt. Standardprodukte, Summen und ganzzahlige Potenzen funktionieren alle.