UTILS.
100% trong trình duyệt
📐

Máy tính khai triển & FOIL

Nhân ra các tích của nhị thức và đa thức, ví dụ (x+3)(x−2) hoặc (2x−1)³, thành dạng khai triển chuẩn kèm phân tích FOIL.

Nhập một tích để nhân ra, ví dụ (x+3)(x-2) hoặc (2x-1)^3.

Nhập một tích ở trên để khai triển.

Về công cụ này

Máy tính khai triển & FOIL nhân ra một tích của các nhị thức, đa thức và lũy thừa và gộp các hạng tử đồng dạng thành dạng khai triển chuẩn. Nó áp dụng đầy đủ luật phân phối: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, và (a + b)ᵏ → nhị thức lặp lại k lần với số mũ nguyên không âm. Kết quả được sắp xếp theo bậc giảm dần với dấu và hệ số đã chuẩn hóa, nên (x + 3)(x − 2) thành x² + x − 6 và (2x − 1)³ thành 8x³ − 12x² + 6x − 1.

Khi đầu vào chính xác là hai nhị thức trong ngoặc, công cụ còn hiển thị phân tích FOIL cổ điển — First, Outer, Inner, Last — cho thấy từng tích trong bốn tích trước khi chúng được cộng lại, phản ánh cách phương pháp được dạy. Đối với các tích dài hơn, nó chỉ khai triển từng hạng tử một và báo cáo đa thức đã gộp.

Mọi hệ số được xử lý dưới dạng phân số chính xác và phép nhân là một thao tác ký hiệu tất định thực hiện cục bộ trong trình duyệt của bạn với một trình phân tích không dùng eval. Nhập một tích như '(x+3)(x-2)' hoặc '(2x-1)^3' và đọc các bước FOIL (khi áp dụng) cùng đa thức khai triển đầy đủ, bậc của nó, và số hạng tử của nó.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp FOIL là gì?
FOIL là một cách nhớ để nhân hai nhị thức: First (hai hạng tử dẫn đầu), Outer, Inner, và Last. Công cụ hiển thị cả bốn tích cho đầu vào hai nhị thức, rồi cộng và gộp chúng thành dạng chuẩn.
Nó có khai triển được hơn hai nhân tử hoặc lũy thừa không?
Có. Nó khai triển bất kỳ tích của các đa thức nào và bất kỳ lũy thừa nguyên không âm nào, như (x+1)(x-2)(x+3) hoặc (2x-1)^3, phân phối đầy đủ và gộp các hạng tử đồng dạng. Phân tích FOIL chỉ hiển thị cho trường hợp hai nhị thức cổ điển.
Kết quả có chính xác không?
Có. Mọi hệ số được lưu dưới dạng phân số đã rút gọn, nên khai triển các biểu thức có hệ số phân số như (x + 1/2)(x − 1/2) cho kết quả chính xác x² − 1/4 mà không làm tròn.
Đầu vào nào bị coi là không hợp lệ?
Bất cứ thứ gì nằm ngoài mô hình đa thức một biến — chia cho biến, số mũ âm hoặc phân số trên biến, hoặc các hàm siêu việt — đều bị từ chối. Các tích, tổng, và lũy thừa nguyên chuẩn đều hoạt động.

Công cụ khác