UTILS.
100% trong trình duyệt

Máy tính hoàn thành bình phương

Viết lại một tam thức bậc hai ax² + bx + c thành dạng đỉnh a(x − h)² + k, cho đỉnh, trục đối xứng, và các bước hoàn thành bình phương.

Nhập một tam thức bậc hai ax² + bx + c để viết lại nó ở dạng đỉnh.

Nhập một tam thức bậc hai ở trên để hoàn thành bình phương.

Về công cụ này

Máy tính hoàn thành bình phương chuyển một tam thức bậc hai ax² + bx + c thành dạng đỉnh a(x − h)² + k. Nó đọc các hệ số a, b, và c từ biểu thức bạn nhập (a phải khác không), rồi tính đỉnh trực tiếp: h = −b/(2a) và k = c − b²/(4a), tương đương với k = c − a·h². Dạng đỉnh được lắp ráp với dấu đúng, nên h dương in thành (x − h) và h âm in thành (x + |h|).

Các bước hoàn thành bình phương chuẩn tắc cũng được hiển thị: rút a khỏi các hạng tử chứa x để được a(x² + (b/a)x) + c, rồi cộng và trừ bình phương của một nửa hệ số bậc nhất, (b/(2a))², bên trong dấu ngoặc để tạo thành bình phương hoàn hảo. Bên cạnh dạng đỉnh, công cụ báo cáo đỉnh (h, k), trục đối xứng x = h, và liệu parabol mở lên (a > 0) hay xuống (a < 0).

Mọi hệ số được giữ dưới dạng phân số chính xác với rút gọn theo ước chung lớn nhất, nên các đỉnh tại điểm hữu tỉ giữ nguyên chính xác, và mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn với một trình phân tích không dùng eval. Nhập một tam thức bậc hai như 'x^2 - 6x + 5' và đọc dạng đỉnh, đỉnh, trục đối xứng, và toàn bộ phần suy diễn từng bước.

Câu hỏi thường gặp

Dạng đỉnh là gì và tại sao dùng nó?
Dạng đỉnh a(x − h)² + k phơi bày trực tiếp đỉnh (h, k) và trục đối xứng x = h của parabol, giúp vẽ đồ thị, tìm cực đại/cực tiểu, và giải bằng quan sát dễ hơn nhiều so với dạng chuẩn ax² + bx + c.
h và k được tính như thế nào?
Đỉnh là h = −b/(2a) và k = c − b²/(4a) (tương đương k = c − a·h²). Chúng đến thẳng từ việc hoàn thành bình phương và chính xác bất cứ khi nào a, b, và c hữu tỉ.
Nó có hiển thị các bước hoàn thành bình phương không?
Có. Nó rút a khỏi các hạng tử chứa x, rồi cộng và trừ (b/(2a))² bên trong dấu ngoặc để tạo tam thức chính phương, và hiển thị từng giai đoạn cho đến dạng đỉnh cuối cùng.
Dấu của a cho tôi biết điều gì?
Nếu a > 0 parabol mở lên trên và đỉnh là cực tiểu của nó; nếu a < 0 nó mở xuống dưới và đỉnh là cực đại của nó. Công cụ nêu rõ hướng cùng với đỉnh và trục đối xứng.

Công cụ khác