UTILS.
100% di peramban

Kalkulator Melengkapkan Kuadrat

Tulis ulang kuadrat ax² + bx + c menjadi bentuk titik puncak a(x − h)² + k, memberi titik puncak, sumbu simetri, dan langkah melengkapkan kuadrat.

Masukkan kuadrat ax² + bx + c untuk menulisnya dalam bentuk titik puncak.

Masukkan kuadrat di atas untuk melengkapkan kuadrat.

Tentang alat ini

Kalkulator Melengkapkan Kuadrat mengonversi kuadrat ax² + bx + c menjadi bentuk titik puncak a(x − h)² + k. Alat membaca koefisien a, b, dan c dari ekspresi yang kamu masukkan (a harus tak nol), lalu menghitung titik puncak langsung: h = −b/(2a) dan k = c − b²/(4a), yang setara dengan k = c − a·h². Bentuk titik puncak disusun dengan tanda yang benar, sehingga h positif tercetak sebagai (x − h) dan h negatif tercetak sebagai (x + |h|).

Langkah kanonik melengkapkan kuadrat juga ditampilkan: faktorkan a dari suku-x untuk mendapat a(x² + (b/a)x) + c, lalu tambah dan kurangi kuadrat dari setengah koefisien linear, (b/(2a))², di dalam tanda kurung untuk membentuk kuadrat sempurna. Di samping bentuk titik puncak, alat melaporkan titik puncak (h, k), sumbu simetri x = h, dan apakah parabola membuka ke atas (a > 0) atau ke bawah (a < 0).

Semua koefisien dipertahankan sebagai pecahan eksak dengan reduksi gcd, jadi titik puncak di titik rasional tetap eksak, dan semuanya berjalan lokal di peramban dengan pengurai bebas-eval. Masukkan kuadrat seperti 'x^2 - 6x + 5' dan baca bentuk titik puncak, titik puncak, sumbu simetri, serta penurunan langkah demi langkah lengkap.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu bentuk titik puncak dan mengapa dipakai?
Bentuk titik puncak a(x − h)² + k mengungkap titik puncak parabola (h, k) dan sumbu simetri x = h secara langsung, membuat penggambaran grafik, pencarian maksimum/minimum, dan penyelesaian secara langsung jauh lebih mudah daripada bentuk baku ax² + bx + c.
Bagaimana h dan k dihitung?
Titik puncak adalah h = −b/(2a) dan k = c − b²/(4a) (setara k = c − a·h²). Ini datang langsung dari melengkapkan kuadrat dan eksak setiap kali a, b, dan c rasional.
Apakah menampilkan langkah melengkapkan kuadrat?
Ya. Alat memfaktorkan a dari suku-x, lalu menambah dan mengurangi (b/(2a))² di dalam tanda kurung untuk membangun trinomial kuadrat sempurna, dan menampilkan setiap tahap hingga bentuk titik puncak akhir.
Apa arti tanda a bagi saya?
Jika a > 0 parabola membuka ke atas dan titik puncaknya minimum; jika a < 0 membuka ke bawah dan titik puncaknya maksimum. Alat menyatakan arahnya bersama titik puncak dan sumbu simetri.

Alat lainnya