Kalkulator Persamaan Lingkaran

Tentang alat ini

Kerjakan persamaan lingkaran dengan tiga cara: konversi bentuk pusat-jari-jari ke bentuk umum, konversi bentuk umum kembali ke bentuk pusat-jari-jari, atau temukan lingkaran unik yang melewati tiga titik. Semua perhitungan dilakukan di browser Anda.

Bentuk standar (pusat-jari-jari) (x − h)² + (y − k)² = r² berhubungan dengan bentuk umum x² + y² + Dx + Ey + F = 0 melalui D = −2h, E = −2k, dan F = h² + k² − r². Sebaliknya (melengkapkan kuadrat) menghasilkan h = −D/2, k = −E/2, dan r = √(h² + k² − F). Untuk tiga titik, kalkulator menyelesaikan sistem linear 3×3 untuk D, E, dan F menggunakan aturan Cramer, lalu memulihkan pusat dan jari-jari.

Setiap mode juga melaporkan pusat (h, k), jari-jari r, luas yang dilingkupi πr², dan keliling 2πr. Jika koefisien tidak menggambarkan lingkaran real, atau ketiga titik segaris, input ditandai tidak valid.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana kedua bentuk persamaan berhubungan?

Menjabarkan (x − h)² + (y − k)² = r² menghasilkan x² + y² + Dx + Ey + F = 0 dengan D = −2h, E = −2k, dan F = h² + k² − r². Melengkapkan kuadrat membalikkannya.

Bagaimana lingkaran melalui 3 titik ditemukan?

Setiap titik harus memenuhi x² + y² + Dx + Ey + F = 0, menghasilkan tiga persamaan linear dalam D, E, dan F yang diselesaikan dengan aturan Cramer.

Mengapa persamaan umum saya ditolak?

Jika h² + k² − F nol atau negatif, tidak ada lingkaran real (jari-jarinya akan nol atau imajiner), jadi input ditandai tidak valid.

Bagaimana jika ketiga titik terletak pada satu garis?

Titik-titik segaris tidak mendefinisikan lingkaran, jadi determinan koefisien bernilai nol dan kalkulator melaporkan input sebagai tidak valid.

Tentang alat ini

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat lainnya