このツールについて
円の方程式を3つの方法で扱えます。中心・半径形を一般形に変換する、一般形を中心・半径形に戻す、または3点を通る唯一の円を求める、です。すべての計算はブラウザ内で行われます。
標準形（中心・半径形）(x − h)² + (y − k)² = r² は、一般形 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 と、D = −2h、E = −2k、F = h² + k² − r² の関係で結ばれます。逆向き（平方完成）では h = −D/2、k = −E/2、r = √(h² + k² − F) が得られます。3点については、計算ツールがCramerの公式でD・E・Fの3×3連立一次方程式を解き、中心と半径を復元します。
どのモードでも中心 (h, k)、半径r、囲まれた面積 πr²、円周 2πr も報告されます。係数が実在する円を表さない場合や、3点が一直線上にある場合は、入力が無効として示されます。
よくある質問
2つの方程式の形はどう関係しますか？
(x − h)² + (y − k)² = r² を展開すると x² + y² + Dx + Ey + F = 0 になり、D = −2h、E = −2k、F = h² + k² − r² です。平方完成すると逆に戻ります。
3点を通る円はどう求めますか？
各点は x² + y² + Dx + Ey + F = 0 を満たす必要があり、D・E・Fに関する3つの一次方程式が得られ、Cramerの公式で解きます。
なぜ私の一般方程式は拒否されるのですか？
h² + k² − F がゼロまたは負なら実在する円がありません（半径がゼロまたは虚数になる）。そのため入力は無効と示されます。
3点が一直線上にあるとどうなりますか？
共線の点は円を定めないため、係数の行列式がゼロになり、計算ツールは入力を無効として報告します。