UTILS.
100% у браузері

Калькулятор рівняння кола

Перетворюйте між канонічним і загальним рівняннями кола або знаходьте коло через 3 точки, з центром, радіусом, площею й довжиною кола.

Про цей інструмент

Працюйте з рівнянням кола трьома способами: перетворюйте форму «центр-радіус» у загальну форму, перетворюйте загальну форму назад у форму «центр-радіус» або знаходьте єдине коло, що проходить через три точки. Усі обчислення виконуються у вашому браузері.

Канонічна форма (центр-радіус) (x − h)² + (y − k)² = r² пов'язана із загальною формою x² + y² + Dx + Ey + F = 0 через D = −2h, E = −2k і F = h² + k² − r². У зворотному напрямку (виділення повного квадрата) дає h = −D/2, k = −E/2 і r = √(h² + k² − F). Для трьох точок калькулятор розв'язує систему 3×3 лінійних рівнянь для D, E і F за правилом Cramer, а потім відновлює центр і радіус.

Кожен режим також повідомляє центр (h, k), радіус r, охоплену площу πr² і довжину кола 2πr. Якщо коефіцієнти не описують дійсного кола або три точки лежать на одній прямій, введення позначається як хибне.

Поширені запитання

Як пов'язані дві форми рівняння?
Розкриття (x − h)² + (y − k)² = r² дає x² + y² + Dx + Ey + F = 0 з D = −2h, E = −2k і F = h² + k² − r². Виділення повного квадрата обертає це.
Як знаходиться коло через 3 точки?
Кожна точка має задовольняти x² + y² + Dx + Ey + F = 0, що дає три лінійні рівняння відносно D, E і F, які розв'язуються за правилом Cramer.
Чому моє загальне рівняння відхилено?
Якщо h² + k² − F дорівнює нулю чи від'ємне, дійсного кола немає (радіус був би нульовим чи уявним), тож введення позначається як хибне.
Що, якщо три точки лежать на одній прямій?
Колінеарні точки не визначають кола, тож визначник коефіцієнтів дорівнює нулю, і калькулятор повідомляє введення як хибне.

Більше інструментів