UTILS.
100% у браузері
➡️

Векторний калькулятор

Обчислюйте скалярний добуток, векторний добуток, модуль, кут, одиничний вектор і проєкцію для двох векторів 2D чи 3D, наживо у вашому браузері.

Про цей інструмент

Введіть два вектори в 2D чи 3D і отримайте повний набір векторних операцій одразу: скалярний добуток, векторний добуток (у 3D), модуль кожного вектора, кут між ними, одиничний вектор першого вектора, проєкцію одного на інший, а також їхню суму й різницю. Нічого не завантажується; обчислення виконуються у вашому браузері.

Скалярний добуток — це сума покомпонентних добутків, a·b = Σ aᵢbᵢ. У 3D векторний добуток дорівнює (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Модуль — це |a| = √(Σ aᵢ²), а кут між векторами — acos(a·b / (|a||b|)), переведений у градуси. Одиничний вектор — це a/|a|, а проєкція a на b — (a·b / |b|²) b.

Використовуйте його для роботи з фізикою, геометрією чи графікою. Якщо вектор має нульову довжину, кут, одиничний вектор чи проєкція, що від нього залежать, показуються як прочерк, бо ці величини не визначені.

Поширені запитання

Що означає скалярний добуток?
Він вимірює, наскільки два вектори спрямовані в один бік. Він дорівнює |a||b|cos(θ), тож дорівнює нулю, коли вектори перпендикулярні.
Чому векторний добуток лише для 3D?
Векторний добуток повертає вектор, перпендикулярний до обох вхідних, а це визначено лише в трьох вимірах, тож він показується лише в режимі 3D.
Як обчислюється кут?
Із acos(a·b / (|a||b|)), у градусах. Значення косинуса обмежується діапазоном від -1 до 1, щоб уникнути похибок округлення при 0 і 180 градусах.
Що таке проєкція a на b?
Це тінь a вздовж напрямку b, обчислена як (a·b / |b|²) b — вектор, спрямований уздовж b.

Більше інструментів