UTILS.
100% w przeglądarce
➡️

Kalkulator wektorów

Oblicz iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, długość, kąt, wektor jednostkowy i rzut dla dwóch wektorów 2D lub 3D, na żywo w przeglądarce.

O tym narzędziu

Wpisz dwa wektory w 2D lub 3D i uzyskaj od razu pełny zestaw operacji wektorowych: iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy (w 3D), długość każdego wektora, kąt między nimi, wektor jednostkowy pierwszego wektora, rzut jednego na drugi oraz ich sumę i różnicę. Nic nie jest wysyłane; obliczenia działają w przeglądarce.

Iloczyn skalarny to suma iloczynów odpowiadających sobie składowych, a·b = Σ aᵢbᵢ. W 3D iloczyn wektorowy to (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Długość to |a| = √(Σ aᵢ²), a kąt między wektorami to acos(a·b / (|a||b|)) przeliczony na stopnie. Wektor jednostkowy to a/|a|, a rzut a na b to (a·b / |b|²) b.

Użyj go w fizyce, geometrii lub pracy z grafiką. Jeśli wektor ma zerową długość, kąt, wektor jednostkowy lub rzut zależny od niego są pokazywane jako myślnik, ponieważ te wielkości są nieokreślone.

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza iloczyn skalarny?
Mierzy, na ile dwa wektory są skierowane w tym samym kierunku. Jest równy |a||b|cos(θ), więc wynosi zero, gdy wektory są prostopadłe.
Dlaczego iloczyn wektorowy jest tylko dla 3D?
Iloczyn wektorowy zwraca wektor prostopadły do obu danych wejściowych, co jest zdefiniowane tylko w trzech wymiarach, więc jest pokazywany wyłącznie w trybie 3D.
Jak obliczany jest kąt?
Ze wzoru acos(a·b / (|a||b|)), podawany w stopniach. Wartość cosinusa jest ograniczana do zakresu od -1 do 1, aby uniknąć błędów zaokrągleń przy 0 i 180 stopniach.
Czym jest rzut a na b?
To cień a w kierunku b, obliczany jako (a·b / |b|²) b, wektor skierowany wzdłuż b.

Więcej narzędzi