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Calculadora de Vetores

Calcule produto escalar, produto vetorial, magnitude, ângulo, vetor unitário e projeção para dois vetores 2D ou 3D, ao vivo no navegador.

Sobre esta ferramenta

Digite dois vetores em 2D ou 3D e obtenha o conjunto completo de operações vetoriais de uma vez: produto escalar, produto vetorial (em 3D), a magnitude de cada vetor, o ângulo entre eles, o vetor unitário do primeiro vetor, a projeção de um sobre o outro, e sua soma e diferença. Nada é enviado; a matemática roda no seu navegador.

O produto escalar é a soma dos produtos componente a componente, a·b = Σ aᵢbᵢ. Em 3D o produto vetorial é (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Uma magnitude é |a| = √(Σ aᵢ²), e o ângulo entre os vetores é acos(a·b / (|a||b|)) convertido para graus. O vetor unitário é a/|a|, e a projeção de a sobre b é (a·b / |b|²) b.

Use-o para trabalhos de física, geometria ou computação gráfica. Se um vetor tiver comprimento zero, o ângulo, o vetor unitário ou a projeção que dependem dele são mostrados como um traço, já que essas quantidades são indefinidas.

Perguntas frequentes

O que o produto escalar significa?
Ele mede o quanto dois vetores apontam na mesma direção. É igual a |a||b|cos(θ), então é zero quando os vetores são perpendiculares.
Por que o produto vetorial é só para 3D?
O produto vetorial retorna um vetor perpendicular a ambas as entradas, o que só é definido em três dimensões, então é mostrado apenas no modo 3D.
Como o ângulo é calculado?
A partir de acos(a·b / (|a||b|)), dado em graus. O valor do cosseno é limitado ao intervalo de -1 a 1 para evitar erros de arredondamento em 0 e 180 graus.
O que é a projeção de a sobre b?
É a sombra de a ao longo da direção de b, calculada como (a·b / |b|²) b, um vetor apontando ao longo de b.

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