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Calcolatore di vettori

Calcola prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo, angolo, versore e proiezione per due vettori 2D o 3D, in tempo reale nel browser.

Informazioni su questo strumento

Inserisci due vettori in 2D o 3D e ottieni l'intera serie di operazioni vettoriali in una volta: prodotto scalare, prodotto vettoriale (in 3D), il modulo di ciascun vettore, l'angolo tra di essi, il versore del primo vettore, la proiezione dell'uno sull'altro, e la loro somma e differenza. Nulla viene caricato; il calcolo avviene nel tuo browser.

Il prodotto scalare è la somma dei prodotti componente per componente, a·b = Σ aᵢbᵢ. In 3D il prodotto vettoriale è (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Un modulo è |a| = √(Σ aᵢ²), e l'angolo tra i vettori è acos(a·b / (|a||b|)) convertito in gradi. Il versore è a/|a|, e la proiezione di a su b è (a·b / |b|²) b.

Usalo per lavori di fisica, geometria o grafica. Se un vettore ha lunghezza zero, l'angolo, il versore o la proiezione che dipendono da esso vengono mostrati come un trattino, poiché quelle quantità non sono definite.

Domande frequenti

Cosa significa il prodotto scalare?
Misura quanto due vettori puntano nella stessa direzione. È uguale a |a||b|cos(θ), quindi è zero quando i vettori sono perpendicolari.
Perché il prodotto vettoriale è solo per il 3D?
Il prodotto vettoriale restituisce un vettore perpendicolare a entrambi gli input, che è definito solo in tre dimensioni, quindi viene mostrato solo in modalità 3D.
Come viene calcolato l'angolo?
Da acos(a·b / (|a||b|)), espresso in gradi. Il valore del coseno viene limitato all'intervallo da -1 a 1 per evitare errori di arrotondamento a 0 e 180 gradi.
Cos'è la proiezione di a su b?
È l'ombra di a lungo la direzione di b, calcolata come (a·b / |b|²) b, un vettore che punta lungo b.

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