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Calcolatore di numeri complessi

Somma, sottrai, moltiplica, dividi o eleva a potenza numeri complessi, con il risultato in forma rettangolare e polare, modulo e argomento.

Per la Potenza, l'esponente è preso dalla parte reale c del secondo numero.

Informazioni su questo strumento

Esegui operazioni con due numeri complessi a+bi e c+di. Scegli somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione o potenza, e il calcolatore mostra il risultato in forma rettangolare a+bi, la sua forma polare r∠θ, e il modulo e l'argomento. Tutto viene calcolato nel tuo browser.

Somma e sottrazione operano componente per componente. La moltiplicazione è (ac - bd) + (ad + bc)i. La divisione moltiplica per il coniugato: ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²). Le potenze usano il teorema di De Moivre: con modulo r = √(a²+b²) e argomento θ = atan2(b, a), il risultato è rⁿ(cos nθ + i sin nθ). Il modulo di qualsiasi risultato è √(re² + im²) e il suo argomento è atan2(im, re), che è anche il θ mostrato nella forma polare.

Per l'operazione di potenza l'esponente è preso dalla parte reale del secondo numero, quindi imposta c alla potenza desiderata (per esempio c = 2 per elevare a+bi al quadrato). La divisione per zero (0 + 0i) viene rifiutata anziché restituire infinito.

Domande frequenti

Come si esegue la divisione di numeri complessi?
Moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore, ottenendo ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²), che elimina la parte immaginaria dal denominatore.
Cos'è la forma polare r∠θ?
Esprime il numero tramite la sua distanza dall'origine (modulo r) e il suo angolo rispetto al semiasse reale positivo (argomento θ), un'alternativa alla forma rettangolare a+bi.
Come funziona l'opzione potenza?
Applica il teorema di De Moivre usando l'esponente preso dalla parte reale (c) del secondo numero, quindi inserisci lì la potenza; la parte immaginaria d viene ignorata per questa operazione.
In quale unità è l'argomento?
L'argomento è mostrato in gradi, misurato con atan2 così da collocarsi nel quadrante corretto da -180 a 180 gradi.

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