Про цей інструмент
Виконуйте арифметику з двома комплексними числами a+bi і c+di. Оберіть додавання, віднімання, множення, ділення чи степінь — і калькулятор покаже результат в алгебраїчній формі a+bi, його полярну форму r∠θ, а також модуль і аргумент. Усе обчислюється у вашому браузері.
Додавання й віднімання виконуються покомпонентно. Множення — це (ac - bd) + (ad + bc)i. Ділення множить на спряжене: ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²). Степені використовують теорему De Moivre: з модулем r = √(a²+b²) і аргументом θ = atan2(b, a) результат дорівнює rⁿ(cos nθ + i sin nθ). Модуль будь-якого результату — це √(re² + im²), а його аргумент — atan2(im, re), що також є θ, показаним у полярній формі.
Для операції піднесення до степеня показник береться з дійсної частини другого числа, тож задайте c як потрібний степінь (наприклад, c = 2, щоб піднести a+bi до квадрата). Ділення на нуль (0 + 0i) відхиляється, а не повертає нескінченність.