UTILS.
100% у браузері

Спрощувач квадратного кореня / радикала

Спрощуйте квадратний корінь чи корінь n-го степеня до найпростішого вигляду радикала, як-от 6√2, показуючи зовнішній коефіцієнт, підкореневе число та десятковий вираз.

Про цей інструмент

Перетворіть громіздкий корінь на його найпростіший вигляд радикала. Введіть ціле підкореневе число та показник (2 для квадратного кореня чи будь-який корінь n-го степеня) — і інструмент поверне спрощений вигляд, як-от 6√2, разом із коефіцієнтом, винесеним за радикал, числом, що лишилося всередині, та десятковим виразом. Він працює повністю у вашому браузері й оновлюється в міру введення.

Метод — розклад на прості множники. Підкореневе число розкладається на степені простих множників, і для показника n кожен простий множник дає p^floor(e/n) до зовнішнього коефіцієнта і p^(e mod n) до частини, що лишається всередині. Для квадратного кореня це означає винесення пар, тож √72 = √(2^3 * 3^2) = 6√2. Точний n-й степінь спрощується до звичайного цілого, а якщо винести нічого не можна, радикал уже в найпростішому вигляді.

Від'ємні підкореневі числа дозволені для непарних коренів (знак виходить назовні), але парний корінь від від'ємного числа не є дійсним числом і позначається, а не показується. Використовуйте його, щоб упорядкувати відповіді, раціоналізувати обчислення чи перевірити спрощення вручну.

Поширені запитання

Як знаходиться найпростіший вигляд?
Підкореневе число розкладається на прості множники, і для кореня n-го степеня повні групи з n однакових множників виносяться за радикал, а залишок лишається всередині.
Чи можу я спрощувати кубічні корені та інші корені n-го степеня?
Так. Встановіть показник 3 для кубічного кореня чи будь-яке ціле від 2 і вище; те саме правило групування виносить множники, що є точними n-ми степенями.
А як щодо від'ємних чисел?
Непарний показник (як кубічний корінь) працює з від'ємними числами, а знак мінус лишається назовні. Парний корінь від від'ємного числа не є дійсним, тож він повідомляється як такий, а не як значення.
Навіщо показувати ще й десятковий вираз?
Десятковий вираз — це числове значення кореня, корисне для швидкої перевірки, що спрощений радикал відповідає початковому числу.

Більше інструментів