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Simplificateur de racine carrée / radical

Simplifiez une racine carrée ou nième en forme radicale la plus simple comme 6√2, en affichant le coefficient extérieur, le radicande intérieur et la valeur décimale.

À propos de cet outil

Transformez une racine peu maniable en sa forme radicale la plus simple. Saisissez un radicande entier et un indice (2 pour une racine carrée, ou toute racine nième) et l'outil renvoie la forme simplifiée telle que 6√2, ainsi que le coefficient sorti hors du radical, le nombre laissé à l'intérieur et la valeur décimale. Tout fonctionne entièrement dans votre navigateur et se met à jour à mesure que vous saisissez.

La méthode est la factorisation en nombres premiers. Le radicande est décomposé en puissances de nombres premiers, et pour un indice n chaque nombre premier contribue p^floor(e/n) au coefficient extérieur et p^(e mod n) à la partie laissée à l'intérieur. Pour une racine carrée cela revient à extraire des paires, donc √72 = √(2^3 * 3^2) = 6√2. Une puissance nième parfaite se simplifie en un entier simple, et si rien ne peut être sorti, le radical est déjà sous sa forme la plus simple.

Les radicandes négatifs sont autorisés pour les racines impaires (le signe passe à l'extérieur), mais une racine paire d'un nombre négatif n'est pas un nombre réel et est signalée plutôt qu'affichée. Utilisez-le pour épurer des réponses, rationaliser un calcul ou vérifier une simplification à la main.

Foire aux questions

Comment la forme la plus simple est-elle trouvée ?
Le radicande est factorisé en nombres premiers et, pour une racine nième, les groupes complets de n facteurs identiques sont sortis hors du radical tandis que le reste demeure à l'intérieur.
Puis-je simplifier des racines cubiques et d'autres racines nièmes ?
Oui. Réglez l'indice à 3 pour une racine cubique ou tout entier à partir de 2 ; la même règle de regroupement extrait les facteurs de puissance nième parfaite.
Et pour les nombres négatifs ?
Un indice impair (comme une racine cubique) gère les négatifs, avec le signe moins conservé à l'extérieur. Une racine paire d'un nombre négatif n'est pas réelle, elle est donc signalée comme telle au lieu d'une valeur.
Pourquoi afficher aussi une décimale ?
La décimale est la valeur numérique de la racine, utile pour une vérification rapide que le radical simplifié correspond au nombre d'origine.

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