关于此工具
把一个笨重的根化简为最简根式形式。输入一个整数被开方数和一个根指数(2 表示平方根,或任意 n 次根),工具就会返回化简形式(例如 6√2),以及被提到根号外的系数、留在根号内的数字和小数值。它完全在你的浏览器中运行,并随输入更新。
方法是质因数分解。被开方数被分解为质数幂,对于指数 n,每个质数向外系数贡献 p^floor(e/n),向内部贡献 p^(e mod n)。对于平方根,这意味着提取成对的因数,所以 √72 = √(2^3 * 3^2) = 6√2。一个完全 n 次幂化简为一个纯整数,如果什么都提不出来,则该根式已是最简形式。
奇次根允许负被开方数(符号提到外面),但负数的偶次根不是实数,会被标记而非显示。用它来整理答案、规范演算,或手动核对化简。
常见问题
最简形式是如何求出的?
被开方数被质因数分解,对于 n 次根,完整的 n 个相同因数为一组被移到根号外,余下的留在根号内。
我能化简立方根和其他 n 次根吗?
可以。把指数设为 3 表示立方根,或从 2 起的任意整数;相同的分组规则会提取完全 n 次幂因数。
负数怎么办?
奇数指数(如立方根)可处理负数,负号保留在外面。负数的偶次根不是实数,因此会被如实报告而非给出数值。
为什么还要显示小数?
小数是该根的数值,可用来快速核查化简后的根式是否与原数相符。