UTILS.
100% trong trình duyệt

Bộ Rút Gọn Căn Bậc Hai / Căn Thức

Rút gọn một căn bậc hai hoặc căn bậc n về dạng căn thức đơn giản nhất như 6√2, hiển thị hệ số bên ngoài, biểu thức dưới căn và giá trị thập phân.

Về công cụ này

Biến một căn thức cồng kềnh về dạng căn thức đơn giản nhất. Nhập một biểu thức dưới căn nguyên và một chỉ số (2 cho căn bậc hai, hoặc bất kỳ căn bậc n nào), công cụ sẽ trả về dạng rút gọn như 6√2, cùng hệ số được kéo ra ngoài căn, con số còn lại bên trong, và giá trị thập phân. Nó hoạt động hoàn toàn trong trình duyệt của bạn và cập nhật khi bạn gõ.

Phương pháp là phân tích thừa số nguyên tố. Biểu thức dưới căn được phân tích thành các lũy thừa nguyên tố, và với chỉ số n mỗi số nguyên tố đóng góp p^floor(e/n) vào hệ số bên ngoài và p^(e mod n) vào phần còn lại bên trong. Với căn bậc hai điều đó nghĩa là rút ra các cặp, nên √72 = √(2^3 * 3^2) = 6√2. Một lũy thừa bậc n hoàn hảo rút gọn thành một số nguyên đơn thuần, và nếu không thể rút ra gì thì căn thức đã ở dạng đơn giản nhất.

Biểu thức dưới căn âm được cho phép với căn bậc lẻ (dấu ra ngoài), nhưng căn bậc chẵn của một số âm không phải số thực và được đánh dấu thay vì hiển thị. Dùng nó để làm gọn đáp án, hữu tỉ hóa quá trình tính, hoặc kiểm tra một phép rút gọn làm bằng tay.

Câu hỏi thường gặp

Dạng đơn giản nhất được tìm như thế nào?
Biểu thức dưới căn được phân tích thừa số nguyên tố và, với căn bậc n, các nhóm đầy đủ gồm n thừa số giống nhau được chuyển ra ngoài căn trong khi phần dư ở lại bên trong.
Tôi có thể rút gọn căn bậc ba và các căn bậc n khác không?
Có. Đặt chỉ số là 3 cho căn bậc ba hoặc bất kỳ số nguyên nào từ 2 trở lên; cùng quy tắc nhóm sẽ rút ra các thừa số là lũy thừa bậc n hoàn hảo.
Còn số âm thì sao?
Chỉ số lẻ (như căn bậc ba) xử lý được số âm, với dấu trừ giữ ở bên ngoài. Căn bậc chẵn của một số âm không phải số thực, nên nó được báo cáo như vậy thay vì một giá trị.
Tại sao còn hiển thị cả số thập phân?
Số thập phân là giá trị số của căn, hữu ích để nhanh chóng kiểm tra hợp lý rằng căn thức đã rút gọn khớp với con số ban đầu.

Công cụ khác