UTILS.
100% trong trình duyệt

Máy Tính Phương Trình Đường Tròn

Chuyển đổi giữa phương trình đường tròn dạng chuẩn và dạng tổng quát, hoặc tìm đường tròn qua 3 điểm, cùng tâm, bán kính, diện tích và chu vi.

Về công cụ này

Làm việc với phương trình đường tròn theo ba cách: chuyển dạng tâm-bán kính sang dạng tổng quát, chuyển dạng tổng quát trở lại dạng tâm-bán kính, hoặc tìm đường tròn duy nhất đi qua ba điểm. Mọi phép toán được thực hiện trong trình duyệt của bạn.

Dạng chuẩn (tâm-bán kính) (x − h)² + (y − k)² = r² liên hệ với dạng tổng quát x² + y² + Dx + Ey + F = 0 qua D = −2h, E = −2k và F = h² + k² − r². Đi theo chiều ngược lại (hoàn thành bình phương) cho h = −D/2, k = −E/2 và r = √(h² + k² − F). Với ba điểm, máy tính giải hệ tuyến tính 3×3 cho D, E và F bằng quy tắc Cramer, rồi khôi phục tâm và bán kính.

Mọi chế độ cũng báo cáo tâm (h, k), bán kính r, diện tích bao πr² và chu vi 2πr. Nếu các hệ số không mô tả đường tròn thực nào, hoặc ba điểm thẳng hàng, đầu vào bị đánh dấu không hợp lệ.

Câu hỏi thường gặp

Hai dạng phương trình liên hệ với nhau như thế nào?
Khai triển (x − h)² + (y − k)² = r² cho x² + y² + Dx + Ey + F = 0 với D = −2h, E = −2k và F = h² + k² − r². Hoàn thành bình phương đảo ngược lại điều đó.
Đường tròn qua 3 điểm được tìm như thế nào?
Mỗi điểm phải thỏa mãn x² + y² + Dx + Ey + F = 0, cho ba phương trình tuyến tính theo D, E và F được giải bằng quy tắc Cramer.
Tại sao phương trình tổng quát của tôi bị từ chối?
Nếu h² + k² − F bằng không hoặc âm thì không có đường tròn thực nào (bán kính sẽ bằng không hoặc ảo), nên đầu vào được đánh dấu không hợp lệ.
Nếu ba điểm nằm trên một đường thẳng thì sao?
Các điểm thẳng hàng không xác định một đường tròn, nên định thức hệ số bằng không và máy tính báo đầu vào không hợp lệ.

Công cụ khác