Về công cụ này
Giải bất kỳ phương trình bậc ba nào ax³ + bx² + cx + d = 0 (với a ≠ 0). Nhập bốn hệ số, bộ giải sẽ trả về cả ba nghiệm, thực và phức, cùng biệt thức và số nghiệm thực. Nó chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn và tính lại khi bạn gõ.
Phương trình bậc ba trước tiên được hạ bậc bằng phép thế x = t - b/(3a) thành t³ + pt + q = 0, và biệt thức Δ = (q/2)² + (p/3)³ quyết định trường hợp. Khi Δ > 0 có một nghiệm thực theo công thức Cardano cùng một cặp liên hợp phức. Khi Δ = 0 các nghiệm đều thực với một giá trị lặp. Khi Δ < 0 có ba nghiệm thực phân biệt tìm bằng phương pháp lượng giác, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Mỗi t được dịch trở lại bằng -b/(3a) để cho ra x.
Nghiệm phức được hiển thị ở dạng a ± bi. Ví dụ x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 trả về các nghiệm 1, 2 và 3. Hệ số a không được bằng không, nếu không phương trình không phải bậc ba.