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Löse jede kubische Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0 (mit a ≠ 0). Gib die vier Koeffizienten ein, und der Löser liefert alle drei Wurzeln, reell und komplex, zusammen mit der Diskriminante und der Anzahl reeller Wurzeln. Er läuft vollständig in deinem Browser und rechnet während der Eingabe neu.
Die kubische Gleichung wird zunächst mit der Substitution x = t - b/(3a) zu t³ + pt + q = 0 reduziert, und die Diskriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³ entscheidet den Fall. Ist Δ > 0, gibt es nach Cardanos Formel eine reelle Wurzel plus ein komplex-konjugiertes Paar. Ist Δ = 0, sind die Wurzeln reell mit einem wiederholten Wert. Ist Δ < 0, gibt es drei verschiedene reelle Wurzeln, die mit der trigonometrischen Methode gefunden werden, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Jedes t wird um -b/(3a) zurückverschoben, um x zu erhalten.
Komplexe Wurzeln werden in der Form a ± bi angezeigt. Zum Beispiel liefert x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 die Wurzeln 1, 2 und 3. Der Koeffizient a darf nicht null sein, sonst ist die Gleichung nicht kubisch.