Об этом инструменте
Решайте любое кубическое уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 (при a ≠ 0). Введите четыре коэффициента, и решатель вернёт все три корня, действительные и комплексные, вместе с дискриминантом и тем, сколько корней действительны. Он работает целиком в вашем браузере и пересчитывает по мере ввода.
Кубическое уравнение сначала приводится к неполному виду подстановкой x = t - b/(3a) в t³ + pt + q = 0, а дискриминант Δ = (q/2)² + (p/3)³ определяет случай. Когда Δ > 0, есть один действительный корень по формуле Кардано (Cardano) плюс пара комплексно-сопряжённых. Когда Δ = 0, корни действительны с повторяющимся значением. Когда Δ < 0, есть три различных действительных корня, найденных тригонометрическим методом: tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Каждый t смещается обратно на -b/(3a), чтобы получить x.
Комплексные корни показываются в форме a ± bi. Например, x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 возвращает корни 1, 2 и 3. Коэффициент a не должен быть нулём, иначе уравнение не кубическое.