เครื่องแก้สมการกำลังสาม

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

แก้สมการกำลังสามใด ๆ ax³ + bx² + cx + d = 0 (โดย a ≠ 0) กรอกสัมประสิทธิ์สี่ตัว แล้วเครื่องแก้จะคืนรากทั้งสาม ทั้งจริงและเชิงซ้อน พร้อมดิสคริมิแนนต์และจำนวนรากที่เป็นจริง ทำงานทั้งหมดในเบราว์เซอร์ของคุณและคำนวณใหม่ขณะที่คุณพิมพ์

สมการกำลังสามจะถูกลดรูปก่อนด้วยการแทนค่า x = t - b/(3a) เป็น t³ + pt + q = 0 และดิสคริมิแนนต์ Δ = (q/2)² + (p/3)³ ตัดสินกรณี เมื่อ Δ > 0 จะมีรากจริงหนึ่งตัวจากสูตรของ Cardano บวกคู่สังยุคเชิงซ้อน เมื่อ Δ = 0 รากเป็นจริงโดยมีค่าซ้ำ เมื่อ Δ < 0 จะมีรากจริงที่ต่างกันสามตัวที่พบด้วยวิธีตรีโกณมิติ tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3) แต่ละ t จะถูกเลื่อนกลับด้วย -b/(3a) เพื่อให้ได้ x

รากเชิงซ้อนแสดงในรูป a ± bi เช่น x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 คืนราก 1, 2 และ 3 สัมประสิทธิ์ a ต้องไม่เป็นศูนย์ มิฉะนั้นสมการจะไม่ใช่กำลังสาม

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือเพิ่มเติม