关于此工具
求解任意三次方程 ax³ + bx² + cx + d = 0（其中 a ≠ 0）。输入四个系数，求解器会返回全部三个根（实根和复根），以及判别式和实根的个数。它完全在你的浏览器中运行，并随输入重新计算。
先用代换 x = t - b/(3a) 把三次方程降次为 t³ + pt + q = 0，然后由判别式 Δ = (q/2)² + (p/3)³ 判定情形。当 Δ > 0 时，由 Cardano 公式得到一个实根，外加一对共轭复根。当 Δ = 0 时，各根为实数且有重根。当 Δ < 0 时，用三角法求出三个不同的实根，tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3)。每个 t 再回移 -b/(3a) 得到 x。
复根以 a ± bi 形式显示。例如 x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 返回根 1、2 和 3。系数 a 不能为零，否则方程就不是三次的。
常见问题
判别式告诉我什么？
它的符号对根进行分类：正表示一个实根和两个共轭复根，零表示所有根为实数且有重根，负表示三个不同的实根。
为什么总是返回三个根？
根据代数基本定理，一个三次方程按重数计恰有三个根。其中一些可能是复根，重根会出现不止一次。
首项系数 a 必须非零吗？
是的。如果 a 为零，方程至多是二次而非三次，所以求解器要求 a 非零，否则报告输入无效。
当判别式为负时，三个实根是如何求出的？
用三角法，它在降次后的三次方程上运用余弦公式，无需复数运算即可得出三个不同的实根。