त्रिघात समीकरण सॉल्वर

इस टूल के बारे में

किसी भी त्रिघात समीकरण ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0 के साथ) को हल करें। चार गुणांक दर्ज करें और सॉल्वर सभी तीन मूल, वास्तविक और सम्मिश्र, विविक्तकर और कितने मूल वास्तविक हैं के साथ लौटाता है। यह पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है और जैसे ही आप टाइप करते हैं पुनर्गणना करता है।

त्रिघात को पहले प्रतिस्थापन x = t - b/(3a) से t³ + pt + q = 0 में घटाया जाता है, और विविक्तकर Δ = (q/2)² + (p/3)³ मामला तय करता है। जब Δ > 0 तो Cardano के सूत्र से एक वास्तविक मूल और एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म होता है। जब Δ = 0 तो मूल एक दोहराए गए मान के साथ वास्तविक होते हैं। जब Δ < 0 तो त्रिकोणमितीय विधि से तीन अलग-अलग वास्तविक मूल ज्ञात होते हैं, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3)। प्रत्येक t को x देने के लिए -b/(3a) से वापस स्थानांतरित किया जाता है।

सम्मिश्र मूल a ± bi रूप में दिखाए जाते हैं। उदाहरण के लिए x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 मूल 1, 2 और 3 लौटाता है। गुणांक a शून्य नहीं होना चाहिए, अन्यथा समीकरण त्रिघात नहीं है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

और टूल