À propos de cet outil
Résolvez n'importe quelle équation cubique ax³ + bx² + cx + d = 0 (avec a ≠ 0). Saisissez les quatre coefficients et le solveur renvoie les trois racines, réelles et complexes, ainsi que le discriminant et le nombre de racines réelles. Tout s'exécute entièrement dans votre navigateur et se recalcule à mesure que vous saisissez.
La cubique est d'abord réduite avec la substitution x = t - b/(3a) en t³ + pt + q = 0, et le discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³ détermine le cas. Lorsque Δ > 0 il y a une racine réelle par la formule de Cardano plus une paire complexe conjuguée. Lorsque Δ = 0 les racines sont réelles avec une valeur répétée. Lorsque Δ < 0 il y a trois racines réelles distinctes trouvées par la méthode trigonométrique, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Chaque t est ramené par -b/(3a) pour donner x.
Les racines complexes sont affichées sous la forme a ± bi. Par exemple x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 renvoie les racines 1, 2 et 3. Le coefficient a ne doit pas être nul, sinon l'équation n'est pas cubique.