حل‌کننده معادله درجه سوم

درباره این ابزار

هر معادله درجه سوم ax³ + bx² + cx + d = 0 (با a ≠ 0) را حل کنید. چهار ضریب را وارد کنید و حل‌کننده هر سه ریشه، حقیقی و مختلط، را همراه با مبیّن و تعداد ریشه‌های حقیقی برمی‌گرداند. کاملاً در مرورگر شما اجرا می‌شود و همزمان با تایپ بازمحاسبه می‌شود.

معادله درجه سوم ابتدا با جایگزینی x = t - b/(3a) به t³ + pt + q = 0 کاسته می‌شود، و مبیّن Δ = (q/2)² + (p/3)³ حالت را تعیین می‌کند. وقتی Δ > 0 یک ریشه حقیقی از فرمول Cardano به‌علاوه یک جفت مزدوج مختلط وجود دارد. وقتی Δ = 0 ریشه‌ها حقیقی با یک مقدار تکراری هستند. وقتی Δ < 0 سه ریشه حقیقی متمایز با روش مثلثاتی پیدا می‌شوند، tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). هر t با -b/(3a) به عقب منتقل می‌شود تا x به دست آید.

ریشه‌های مختلط به شکل a ± bi نشان داده می‌شوند. برای مثال x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 ریشه‌های 1، 2 و 3 را برمی‌گرداند. ضریب a نباید صفر باشد، وگرنه معادله درجه سوم نیست.

پرسش‌های پرتکرار

ابزارهای بیشتر