حلّال المعادلة التكعيبية

حول هذه الأداة

حلّ أي معادلة تكعيبية ax³ + bx² + cx + d = 0 (مع a ≠ 0). أدخل المعاملات الأربعة ويعيد الحلّال كل الجذور الثلاثة، الحقيقية والمركّبة، إلى جانب المميز وكم عدد الجذور الحقيقية. يعمل بالكامل داخل متصفحك ويعيد الحساب أثناء الكتابة.

تُخفّض المعادلة التكعيبية أولاً بالتعويض x = t - b/(3a) إلى t³ + pt + q = 0، ويقرّر المميز Δ = (q/2)² + (p/3)³ الحالة. عندما Δ > 0 يوجد جذر حقيقي واحد بصيغة Cardano بالإضافة إلى زوج مرافق مركّب. عندما Δ = 0 تكون الجذور حقيقية بقيمة مكررة. عندما Δ < 0 توجد ثلاثة جذور حقيقية متمايزة تُوجد بالطريقة المثلثية، tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). يُزاح كل t رجوعاً بمقدار -b/(3a) لإعطاء x.

تُعرض الجذور المركّبة في صورة a ± bi. مثلاً x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 يعيد الجذور 1 و2 و3. يجب ألا يكون المعامل a صفراً، وإلا فالمعادلة ليست تكعيبية.

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات