Acerca de esta herramienta
Resuelve cualquier ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 (con a ≠ 0). Introduce los cuatro coeficientes y el solucionador devuelve las tres raíces, reales y complejas, junto con el discriminante y cuántas raíces son reales. Se ejecuta por completo en tu navegador y recalcula a medida que escribes.
La cúbica se reduce primero con la sustitución x = t - b/(3a) a t³ + pt + q = 0, y el discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³ decide el caso. Cuando Δ > 0 hay una raíz real por la fórmula de Cardano más un par complejo conjugado. Cuando Δ = 0 las raíces son reales con un valor repetido. Cuando Δ < 0 hay tres raíces reales distintas halladas con el método trigonométrico, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Cada t se desplaza de nuevo por -b/(3a) para dar x.
Las raíces complejas se muestran en la forma a ± bi. Por ejemplo x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 devuelve las raíces 1, 2 y 3. El coeficiente a no debe ser cero, o la ecuación no es cúbica.