O tym narzędziu
Rozwiąż dowolne równanie sześcienne ax³ + bx² + cx + d = 0 (przy a ≠ 0). Wpisz cztery współczynniki, a solver zwróci wszystkie trzy pierwiastki, rzeczywiste i zespolone, wraz z wyróżnikiem i liczbą pierwiastków rzeczywistych. Działa w całości w przeglądarce i przelicza się w trakcie pisania.
Równanie sześcienne jest najpierw sprowadzane podstawieniem x = t - b/(3a) do postaci t³ + pt + q = 0, a wyróżnik Δ = (q/2)² + (p/3)³ decyduje o przypadku. Gdy Δ > 0, istnieje jeden pierwiastek rzeczywisty według wzoru Cardana oraz para sprzężonych pierwiastków zespolonych. Gdy Δ = 0, pierwiastki są rzeczywiste z powtarzającą się wartością. Gdy Δ < 0, istnieją trzy różne pierwiastki rzeczywiste znajdowane metodą trygonometryczną, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Każde t jest przesuwane z powrotem o -b/(3a), aby otrzymać x.
Pierwiastki zespolone są pokazywane w postaci a ± bi. Na przykład x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 zwraca pierwiastki 1, 2 i 3. Współczynnik a nie może być zerem, w przeciwnym razie równanie nie jest sześcienne.