Over deze tool
Los elke derdegraadsvergelijking ax³ + bx² + cx + d = 0 op (met a ≠ 0). Voer de vier coëfficiënten in en de oplosser geeft alle drie de wortels terug, reëel en complex, samen met de discriminant en hoeveel wortels reëel zijn. Het draait volledig in je browser en herberekent terwijl je typt.
De derdegraadsvergelijking wordt eerst gereduceerd met de substitutie x = t - b/(3a) tot t³ + pt + q = 0, en de discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³ bepaalt het geval. Wanneer Δ > 0 is er één reële wortel volgens de formule van Cardano plus een complex-geconjugeerd paar. Wanneer Δ = 0 zijn de wortels reëel met een herhaalde waarde. Wanneer Δ < 0 zijn er drie verschillende reële wortels gevonden met de trigonometrische methode, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Elke t wordt teruggeschoven met -b/(3a) om x te geven.
Complexe wortels worden getoond in de vorm a ± bi. Bijvoorbeeld x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 geeft de wortels 1, 2 en 3. Coëfficiënt a mag niet nul zijn, anders is de vergelijking niet derdegraads.