Про цей інструмент
Розв'яжіть будь-яке кубічне рівняння ax³ + bx² + cx + d = 0 (з a ≠ 0). Введіть чотири коефіцієнти — і розв'язувач поверне всі три корені, дійсні й комплексні, разом із дискримінантом і кількістю дійсних коренів. Він працює повністю у вашому браузері й перераховує в міру введення.
Спочатку кубічне рівняння зводиться підстановкою x = t - b/(3a) до t³ + pt + q = 0, а дискримінант Δ = (q/2)² + (p/3)³ визначає випадок. Коли Δ > 0, є один дійсний корінь за формулою Cardano плюс пара комплексно спряжених. Коли Δ = 0, корені дійсні з кратним значенням. Коли Δ < 0, є три різні дійсні корені, знайдені тригонометричним методом, tₖ = 2√(-p/3)·cos((1/3)·acos((3q/2p)·√(-3/p)) - 2πk/3). Кожне t зсувається назад на -b/(3a), щоб дати x.
Комплексні корені показуються у формі a ± bi. Наприклад, x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 повертає корені 1, 2 і 3. Коефіцієнт a не має дорівнювати нулю, інакше рівняння не кубічне.