درباره این ابزار
با معادله یک دایره به سه روش کار کنید: تبدیل شکل مرکز-شعاع به شکل عمومی، تبدیل شکل عمومی به شکل مرکز-شعاع، یا پیدا کردن دایره یکتایی که از سه نقطه میگذرد. همه محاسبات ریاضی در مرورگر شما انجام میشود.
شکل استاندارد (مرکز-شعاع) (x − h)² + (y − k)² = r² با شکل عمومی x² + y² + Dx + Ey + F = 0 از طریق D = −2h، E = −2k و F = h² + k² − r² مرتبط است. در جهت معکوس (مربع کامل کردن) h = −D/2، k = −E/2 و r = √(h² + k² − F) به دست میآید. برای سه نقطه، محاسبهگر دستگاه خطی 3×3 را برای D، E و F با قاعده Cramer حل میکند، سپس مرکز و شعاع را بازیابی میکند.
هر حالت همچنین مرکز (h, k)، شعاع r، مساحت محصور πr² و محیط 2πr را گزارش میدهد. اگر ضرایب هیچ دایره حقیقیای را توصیف نکنند، یا سه نقطه همخط باشند، ورودی نامعتبر علامتگذاری میشود.
پرسشهای پرتکرار
دو شکل معادله چگونه با هم مرتبط هستند؟
بسط (x − h)² + (y − k)² = r² به x² + y² + Dx + Ey + F = 0 با D = −2h، E = −2k و F = h² + k² − r² میرسد. مربع کامل کردن آن را معکوس میکند.
دایرهای که از 3 نقطه میگذرد چگونه پیدا میشود؟
هر نقطه باید x² + y² + Dx + Ey + F = 0 را برآورده کند، که سه معادله خطی در D، E و F میدهد که با قاعده Cramer حل میشوند.
چرا معادله عمومی من رد میشود؟
اگر h² + k² − F صفر یا منفی باشد هیچ دایره حقیقی وجود ندارد (شعاع صفر یا موهومی خواهد بود)، پس ورودی نامعتبر علامتگذاری میشود.
اگر سه نقطه روی یک خط قرار گیرند چه؟
نقاط همخط یک دایره تعریف نمیکنند، پس دترمینان ضرایب صفر است و محاسبهگر ورودی را نامعتبر گزارش میدهد.