UTILS.
100% w przeglądarce

Kalkulator równania okręgu

Przekształcaj między postacią standardową a ogólną równania okręgu albo znajdź okrąg przechodzący przez 3 punkty, ze środkiem, promieniem, polem i obwodem.

O tym narzędziu

Pracuj z równaniem okręgu na trzy sposoby: przekształć postać środek-promień na postać ogólną, przekształć postać ogólną z powrotem na postać środek-promień lub znajdź jedyny okrąg przechodzący przez trzy punkty. Wszystkie obliczenia odbywają się w przeglądarce.

Postać standardowa (środek-promień) (x − h)² + (y − k)² = r² wiąże się z postacią ogólną x² + y² + Dx + Ey + F = 0 przez D = −2h, E = −2k i F = h² + k² − r². W drugą stronę (uzupełnianie kwadratu) daje h = −D/2, k = −E/2 i r = √(h² + k² − F). Dla trzech punktów kalkulator rozwiązuje układ liniowy 3×3 dla D, E i F metodą Cramera, a następnie odzyskuje środek i promień.

Każdy tryb podaje także środek (h, k), promień r, zamknięte pole πr² i obwód 2πr. Jeśli współczynniki nie opisują rzeczywistego okręgu lub trzy punkty są współliniowe, dane są oznaczane jako nieprawidłowe.

Najczęściej zadawane pytania

Jak wiążą się ze sobą dwie postacie równania?
Rozwinięcie (x − h)² + (y − k)² = r² daje x² + y² + Dx + Ey + F = 0 z D = −2h, E = −2k i F = h² + k² − r². Uzupełnianie kwadratu odwraca to działanie.
Jak znajdowany jest okrąg przechodzący przez 3 punkty?
Każdy punkt musi spełniać x² + y² + Dx + Ey + F = 0, co daje trzy równania liniowe z D, E i F rozwiązywane metodą Cramera.
Dlaczego moje równanie ogólne jest odrzucane?
Jeśli h² + k² − F jest zerem lub liczbą ujemną, nie istnieje rzeczywisty okrąg (promień byłby zerowy lub urojony), więc dane są oznaczane jako nieprawidłowe.
Co jeśli trzy punkty leżą na jednej prostej?
Punkty współliniowe nie wyznaczają okręgu, więc wyznacznik współczynników jest zerowy i kalkulator zgłasza dane jako nieprawidłowe.

Więcej narzędzi