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Calculadora de Ecuación de la Circunferencia

Convierte entre las ecuaciones estándar y general de la circunferencia, o encuentra una circunferencia que pase por 3 puntos, con centro, radio, área y circunferencia.

Acerca de esta herramienta

Trabaja con la ecuación de una circunferencia de tres maneras: convierte la forma centro-radio a la forma general, convierte la forma general de nuevo a la forma centro-radio, o encuentra la única circunferencia que pasa por tres puntos. Todo el cálculo se realiza en tu navegador.

La forma estándar (centro-radio) (x − h)² + (y − k)² = r² se relaciona con la forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 mediante D = −2h, E = −2k y F = h² + k² − r². En el sentido inverso (completando el cuadrado) se obtiene h = −D/2, k = −E/2 y r = √(h² + k² − F). Para tres puntos, la calculadora resuelve el sistema lineal 3×3 para D, E y F usando la regla de Cramer, luego recupera el centro y el radio.

Cada modo también informa el centro (h, k), el radio r, el área encerrada πr² y la circunferencia 2πr. Si los coeficientes no describen ninguna circunferencia real, o los tres puntos son colineales, la entrada se señala como no válida.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se relacionan las dos formas de la ecuación?
Al desarrollar (x − h)² + (y − k)² = r² se obtiene x² + y² + Dx + Ey + F = 0 con D = −2h, E = −2k y F = h² + k² − r². Completar el cuadrado lo invierte.
¿Cómo se encuentra la circunferencia que pasa por 3 puntos?
Cada punto debe satisfacer x² + y² + Dx + Ey + F = 0, lo que da tres ecuaciones lineales en D, E y F que se resuelven con la regla de Cramer.
¿Por qué se rechaza mi ecuación general?
Si h² + k² − F es cero o negativo no hay ninguna circunferencia real (el radio sería cero o imaginario), así que la entrada se marca como no válida.
¿Qué pasa si los tres puntos están sobre una recta?
Los puntos colineales no definen una circunferencia, así que el determinante de los coeficientes es cero y la calculadora informa la entrada como no válida.

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