वृत्त समीकरण कैलकुलेटर

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एक वृत्त के समीकरण के साथ तीन तरीकों से काम करें: केंद्र-त्रिज्या रूप को सामान्य रूप में बदलें, सामान्य रूप को वापस केंद्र-त्रिज्या रूप में बदलें, या तीन बिंदुओं से गुज़रने वाला अद्वितीय वृत्त ज्ञात करें। सारा गणित आपके ब्राउज़र में होता है।

मानक (केंद्र-त्रिज्या) रूप (x − h)² + (y − k)² = r² सामान्य रूप x² + y² + Dx + Ey + F = 0 से D = −2h, E = −2k और F = h² + k² − r² द्वारा संबंधित है। दूसरी ओर जाने पर (वर्ग पूर्ण करके) h = −D/2, k = −E/2 और r = √(h² + k² − F) मिलता है। तीन बिंदुओं के लिए, कैलकुलेटर Cramer के नियम का उपयोग करके D, E और F के लिए 3×3 रैखिक निकाय हल करता है, फिर केंद्र और त्रिज्या पुनः प्राप्त करता है।

हर मोड केंद्र (h, k), त्रिज्या r, घिरा क्षेत्रफल πr² और परिधि 2πr भी रिपोर्ट करता है। यदि गुणांक किसी वास्तविक वृत्त का वर्णन नहीं करते, या तीन बिंदु संरेख हैं, तो इनपुट को अमान्य के रूप में चिह्नित किया जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दो समीकरण रूप कैसे संबंधित हैं?

(x − h)² + (y − k)² = r² का विस्तार x² + y² + Dx + Ey + F = 0 देता है जिसमें D = −2h, E = −2k और F = h² + k² − r²। वर्ग पूर्ण करना इसे उलट देता है।

3 बिंदुओं से गुज़रता वृत्त कैसे ज्ञात होता है?

प्रत्येक बिंदु को x² + y² + Dx + Ey + F = 0 को संतुष्ट करना चाहिए, जो D, E और F में तीन रैखिक समीकरण देता है जो Cramer के नियम से हल होते हैं।

मेरा सामान्य समीकरण क्यों अस्वीकृत होता है?

यदि h² + k² − F शून्य या ऋणात्मक है तो कोई वास्तविक वृत्त नहीं है (त्रिज्या शून्य या काल्पनिक होगी), इसलिए इनपुट को अमान्य चिह्नित किया जाता है।

यदि तीन बिंदु एक रेखा पर हों तो क्या?

संरेख बिंदु एक वृत्त परिभाषित नहीं करते, इसलिए गुणांक सारणिक शून्य होता है और कैलकुलेटर इनपुट को अमान्य के रूप में रिपोर्ट करता है।

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