रैखिक समीकरण निकाय सॉल्वर — मुफ़्त ऑनलाइन टूल

इस टूल के बारे में

दो या तीन अज्ञातों में दो या तीन रैखिक समीकरणों का निकाय हल करें। 2x2 या 3x3 चुनें, गुणांक टाइप करें, और सॉल्वर x, y (और z) के मान, गुणांक मैट्रिक्स का सारणिक, और यह लौटाता है कि निकाय का एक अद्वितीय समाधान है, कोई समाधान नहीं है, या अनंत रूप से कई हैं। सब कुछ स्थानीय रूप से आपके ब्राउज़र में चलता है और जैसे ही आप टाइप करते हैं अपडेट होता है।

विधि Cramer का नियम है। एक 2x2 निकाय a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 के लिए मुख्य सारणिक D = a1b2 - a2b1 है, फिर x = (c1b2 - c2b1)/D और y = (a1c2 - a2c1)/D। 3x3 मामला गुणांक मैट्रिक्स के प्रत्येक स्तंभ को स्थिरांकों से बदलता है और उस सारणिक को D से विभाजित करता है। जब D = 0 होता है तो निकाय अद्वितीय रूप से हल करने योग्य नहीं होता, और टूल एक आश्रित (अनंत रूप से कई) निकाय को एक असंगत (कोई समाधान नहीं) से अलग बताने के लिए बदले हुए-स्तंभ सारणिकों का निरीक्षण करता है।

प्रत्येक गुणांक को ठीक वैसे ही दर्ज करें जैसा वह दिखाई देता है, जहाँ आवश्यक हो ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग करते हुए। पहले अपने समीकरणों को ax + by = c रूप में पुनर्व्यवस्थित करें ताकि स्तंभ इनपुट बॉक्स के साथ पंक्तिबद्ध हों।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सारणिक मुझे क्या बताता है?

एकल अद्वितीय समाधान के लिए गुणांक मैट्रिक्स का सारणिक D शून्येतर होना चाहिए। यदि D = 0 है तो रेखाएँ या समतल समानांतर या संपाती हैं, इसलिए या तो कोई समाधान नहीं है या अनंत रूप से कई हैं।

यह कोई समाधान नहीं और अनंत रूप से कई के बीच कैसे तय करता है?

जब D = 0 होता है तो यह अंश सारणिक (स्तंभ स्थिरांकों से बदले हुए) भी गणना करता है। यदि वे सभी शून्य हैं तो निकाय अनंत रूप से कई समाधानों के साथ आश्रित है; अन्यथा यह असंगत है और इसका कोई समाधान नहीं है।

क्या मेरे समीकरणों को किसी विशेष रूप में होने की आवश्यकता है?

हाँ। प्रत्येक समीकरण को ax + by = c (और 3x3 के लिए ax + by + cz = d) के रूप में लिखें ताकि x, y और z गुणांक और स्थिरांक मिलते-जुलते बॉक्स में जाएँ।

क्या मेरा इनपुट कहीं भेजा जाता है?

नहीं। पूरी गणना आपके ब्राउज़र में सादे JavaScript के साथ होती है, इसलिए आप जो टाइप करते हैं वह कुछ भी अपलोड या संग्रहीत नहीं होता।