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Risolutore di sistemi di equazioni lineari

Risolvi sistemi di equazioni lineari 2x2 e 3x3 con la regola di Cramer, mostrando x, y, z, il determinante e il tipo di soluzione.

Informazioni su questo strumento

Risolvi un sistema di due o tre equazioni lineari in due o tre incognite. Scegli 2x2 o 3x3, digita i coefficienti, e il risolutore restituisce i valori di x, y (e z), il determinante della matrice dei coefficienti, e se il sistema ha una soluzione unica, nessuna soluzione o infinite. Tutto avviene localmente nel tuo browser e si aggiorna mentre digiti.

Il metodo è la regola di Cramer. Per un sistema 2x2 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 il determinante principale è D = a1b2 - a2b1, poi x = (c1b2 - c2b1)/D e y = (a1c2 - a2c1)/D. Il caso 3x3 sostituisce ciascuna colonna della matrice dei coefficienti con i termini noti e divide quel determinante per D. Quando D = 0 il sistema non è risolvibile in modo univoco, e lo strumento esamina i determinanti a colonna sostituita per distinguere un sistema dipendente (infinite soluzioni) da uno incompatibile (nessuna soluzione).

Inserisci ogni coefficiente esattamente come appare, usando numeri negativi dove necessario. Riorganizza prima le tue equazioni nella forma ax + by = c così che le colonne si allineino con le caselle di input.

Domande frequenti

Cosa mi dice il determinante?
Il determinante D della matrice dei coefficienti deve essere diverso da zero per avere un'unica soluzione. Se D = 0 le rette o i piani sono paralleli o coincidenti, quindi non c'è soluzione oppure ce ne sono infinite.
Come decide tra nessuna soluzione e infinite?
Quando D = 0 calcola anche i determinanti al numeratore (colonne sostituite dai termini noti). Se questi sono tutti zero il sistema è dipendente con infinite soluzioni; altrimenti è incompatibile e non ha soluzione.
Le mie equazioni devono essere in una forma particolare?
Sì. Scrivi ogni equazione come ax + by = c (e ax + by + cz = d per 3x3) così che i coefficienti di x, y e z e il termine noto vadano nelle caselle corrispondenti.
I miei dati vengono inviati da qualche parte?
No. L'intero calcolo avviene nel tuo browser con semplice JavaScript, quindi nulla di ciò che digiti viene caricato o memorizzato.

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