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Solveur de systèmes d'équations linéaires

Résolvez des systèmes linéaires 2x2 et 3x3 avec la règle de Cramer, en affichant x, y, z, le déterminant et le type de solution.

À propos de cet outil

Résolvez un système de deux ou trois équations linéaires à deux ou trois inconnues. Choisissez 2x2 ou 3x3, saisissez les coefficients, et le solveur renvoie les valeurs de x, y (et z), le déterminant de la matrice des coefficients, et si le système a une solution unique, aucune solution ou une infinité. Tout s'exécute localement dans votre navigateur et se met à jour à mesure que vous saisissez.

La méthode est la règle de Cramer. Pour un système 2x2 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 le déterminant principal est D = a1b2 - a2b1, puis x = (c1b2 - c2b1)/D et y = (a1c2 - a2c1)/D. Le cas 3x3 remplace chaque colonne de la matrice des coefficients par les constantes et divise ce déterminant par D. Lorsque D = 0 le système n'est pas résoluble de façon unique, et l'outil examine les déterminants à colonne remplacée pour distinguer un système dépendant (une infinité) d'un système incompatible (aucune solution).

Saisissez chaque coefficient exactement tel qu'il apparaît, en utilisant des nombres négatifs au besoin. Réarrangez d'abord vos équations sous la forme ax + by = c pour que les colonnes s'alignent avec les cases de saisie.

Foire aux questions

Que m'indique le déterminant ?
Le déterminant D de la matrice des coefficients doit être non nul pour une solution unique. Si D = 0 les droites ou plans sont parallèles ou confondus, il y a donc soit aucune solution, soit une infinité.
Comment décide-t-il entre aucune solution et une infinité ?
Lorsque D = 0 il calcule aussi les déterminants des numérateurs (colonnes remplacées par les constantes). Si ceux-ci sont tous nuls, le système est dépendant avec une infinité de solutions ; sinon il est incompatible et n'a aucune solution.
Mes équations doivent-elles être sous une forme particulière ?
Oui. Écrivez chaque équation comme ax + by = c (et ax + by + cz = d pour le 3x3) pour que les coefficients de x, y et z et la constante aillent dans les bonnes cases.
Ma saisie est-elle envoyée quelque part ?
Non. Tout le calcul se déroule dans votre navigateur en simple JavaScript, donc rien de ce que vous saisissez n'est téléversé ni stocké.

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