이 도구에 대하여
미지수 2개 또는 3개의 일차방정식 2개 또는 3개로 이루어진 연립방정식을 풉니다. 2x2 또는 3x3을 선택하고 계수를 입력하면, 풀이기가 x, y (그리고 z)의 값, 계수 행렬의 행렬식, 그리고 연립방정식이 유일한 해를 갖는지, 해가 없는지, 무수히 많은지를 반환합니다. 모든 것은 브라우저에서 로컬로 실행되며 입력하는 대로 갱신됩니다.
방식은 Cramer's rule입니다. 2x2 연립방정식 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2의 경우 주 행렬식은 D = a1b2 - a2b1이고, x = (c1b2 - c2b1)/D, y = (a1c2 - a2c1)/D입니다. 3x3의 경우 계수 행렬의 각 열을 상수로 대체하고 그 행렬식을 D로 나눕니다. D = 0일 때는 유일하게 풀리지 않으며, 도구는 열이 대체된 행렬식들을 검사해 종속(무수히 많음)인 연립방정식과 모순(해 없음)인 것을 구분합니다.
각 계수를 나타나는 그대로, 필요한 경우 음수를 사용해 입력하세요. 열이 입력 칸에 맞도록 방정식을 먼저 ax + by = c 형태로 정리하세요.
자주 묻는 질문
행렬식은 무엇을 알려주나요?
단 하나의 유일한 해가 있으려면 계수 행렬의 행렬식 D가 0이 아니어야 합니다. D = 0이면 직선이나 평면이 평행하거나 일치하므로, 해가 없거나 무수히 많습니다.
해가 없는 경우와 무수히 많은 경우를 어떻게 구분하나요?
D = 0일 때 분자 행렬식(열이 상수로 대체된 것)도 계산합니다. 그것들이 모두 0이면 연립방정식은 종속이며 해가 무수히 많고, 그렇지 않으면 모순이며 해가 없습니다.
제 방정식이 특정 형태여야 하나요?
네. 각 방정식을 ax + by = c(3x3의 경우 ax + by + cz = d)로 쓰면 x, y, z 계수와 상수가 해당하는 칸에 들어갑니다.
제 입력이 어디로 전송되나요?
아니요. 모든 계산은 순수 JavaScript로 브라우저에서 이루어지므로 입력하는 어떤 것도 업로드되거나 저장되지 않습니다.