UTILS.
100% trong trình duyệt
🔢

Bộ Giải Hệ Phương Trình Tuyến Tính

Giải hệ phương trình tuyến tính 2x2 và 3x3 bằng quy tắc Cramer, hiển thị x, y, z, định thức và loại nghiệm.

Về công cụ này

Giải một hệ hai hoặc ba phương trình tuyến tính với hai hoặc ba ẩn. Chọn 2x2 hoặc 3x3, nhập các hệ số, và bộ giải trả về giá trị của x, y (và z), định thức của ma trận hệ số, và cho biết hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hay vô số nghiệm. Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn và cập nhật khi bạn gõ.

Phương pháp là quy tắc Cramer. Với hệ 2x2 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 định thức chính là D = a1b2 - a2b1, rồi x = (c1b2 - c2b1)/D và y = (a1c2 - a2c1)/D. Trường hợp 3x3 thay mỗi cột của ma trận hệ số bằng các hằng số và chia định thức đó cho D. Khi D = 0 hệ không có nghiệm duy nhất, và công cụ khảo sát các định thức thay-cột để phân biệt hệ phụ thuộc (vô số nghiệm) với hệ không nhất quán (vô nghiệm).

Nhập từng hệ số đúng như nó xuất hiện, dùng số âm khi cần. Trước tiên hãy sắp xếp các phương trình về dạng ax + by = c để các cột thẳng hàng với các ô nhập.

Câu hỏi thường gặp

Định thức cho tôi biết điều gì?
Định thức D của ma trận hệ số phải khác không thì mới có một nghiệm duy nhất. Nếu D = 0 thì các đường thẳng hoặc mặt phẳng song song hoặc trùng nhau, nên hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Nó quyết định giữa vô nghiệm và vô số nghiệm như thế nào?
Khi D = 0 nó cũng tính các định thức tử số (các cột được thay bằng hằng số). Nếu tất cả bằng không thì hệ phụ thuộc với vô số nghiệm; nếu không thì hệ không nhất quán và vô nghiệm.
Các phương trình của tôi có cần ở một dạng cụ thể không?
Có. Viết mỗi phương trình dưới dạng ax + by = c (và ax + by + cz = d cho 3x3) để các hệ số x, y và z cùng hằng số vào đúng các ô tương ứng.
Dữ liệu tôi nhập có được gửi đi đâu không?
Không. Toàn bộ phép tính diễn ra trong trình duyệt của bạn bằng JavaScript thuần, nên không có gì bạn gõ được tải lên hay lưu trữ.

Công cụ khác