이 도구에 대하여
방정식 풀이 계산기는 'LHS = RHS' 형태로 작성된 한 변수 방정식을 받아 그 방정식을 만족하는 변수의 모든 값을 찾습니다. 양변을 다항식으로 파싱하여 f(x) = LHS − RHS를 만들고, 표준형 aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0으로 정리합니다. 1차 방정식은 x = −a₀/a₁로 바로 풀립니다. 2차 방정식은 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)를 사용하며, 판별식 b² − 4ac의 부호가 서로 다른 두 실근인지, 하나의 중근인지, 켤레복소근 한 쌍인지를 결정합니다.
3차와 4차의 경우 유리근 정리를 적용하여 — p는 a₀을 나누고 q는 aₙ을 나누는 후보 ±p/q를 검사합니다 — 조립제법으로 각 유리근을 하나씩 제거해 남은 부분을 닫힌 형태로 풀 수 있는 2차식으로 줄입니다. 유리근이 더 이상 없고 차수가 여전히 3차 이상이면 Durand–Kerner(Weierstrass) 반복법으로 전환해 모든 복소근을 수치적으로 구한 뒤, 정수에 매우 가까운 값을 반올림합니다. gcd 약분으로 정확한 분수를 끝까지 유지하며, 무리수 이차근은 간단히 정리한 근호 형태로 표시됩니다.
모든 계산은 eval을 사용하지 않는 파서로 브라우저 안에서 로컬로 실행되므로 입력한 내용은 어디에도 업로드되지 않습니다. '2x + 3 = 7'이나 'x^2 - 5x + 6 = 0' 같은 방정식을 입력하고, 원하면 변수 이름을 지정한 뒤, 표준형과 적용된 방법, 그리고 소수 근사값과 함께 전체 근 목록을 확인하세요.