UTILS.
ทำงานในเบราว์เซอร์ 100%
🟰

เครื่องมือแก้สมการ (หาค่า x)

แก้สมการเชิงเส้น กำลังสอง หรือดีกรีสูงกว่าที่ป้อนในรูป LHS = RHS เพื่อหาค่า x พร้อมแสดงขั้นตอนการทำงานและรากทั้งหมดทั้งจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน

ป้อนสมการในรูป LHS = RHS ที่มีตัวแปรเดียว เช่น x^2 - 5x + 6 = 0

ป้อนสมการด้านบนเพื่อหาค่าตัวแปร

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องมือแก้สมการรับสมการตัวแปรเดียวใด ๆ ที่เขียนในรูป 'LHS = RHS' และหาทุกค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง มันแยกวิเคราะห์ทั้งสองข้างให้เป็นพหุนาม สร้าง f(x) = LHS − RHS แล้วลดรูปเป็นรูปมาตรฐาน aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0 สมการดีกรี 1 แก้ได้โดยตรงเป็น x = −a₀/a₁ สมการดีกรี 2 ใช้สูตรกำลังสอง x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); เครื่องหมายของ discriminant b² − 4ac เป็นตัวตัดสินว่าคุณจะได้รากจำนวนจริงสองราก รากซ้ำหนึ่งราก หรือคู่สังยุคเชิงซ้อน

สำหรับดีกรี 3 และ 4 ตัวแก้สมการใช้ Rational Root Theorem — ทดสอบตัวเลือก ±p/q ที่ p หาร a₀ ลงตัวและ q หาร aₙ ลงตัว — แล้วแยกแต่ละรากตรรกยะออกด้วยการหารสังเคราะห์ ลดสิ่งที่เหลือให้เป็นสมการกำลังสองที่แก้ได้ในรูปปิด เมื่อไม่เหลือรากตรรกยะและดีกรียังคงเป็น 3 หรือสูงกว่า มันจะสลับไปใช้การวนซ้ำ Durand–Kerner (Weierstrass) เพื่อระบุรากเชิงซ้อนทั้งหมดเชิงตัวเลข แล้วปัดค่าที่ใกล้จำนวนเต็มมาก ๆ เศษส่วนแบบแม่นตรงถูกเก็บไว้ตลอดด้วยการลดรูปด้วย gcd และรากกำลังสองอตรรกยะจะแสดงในรูปกรณฑ์ที่ลดรูปแล้ว

ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยตัวแยกวิเคราะห์ที่ปราศจาก eval สิ่งที่คุณพิมพ์จึงไม่ถูกอัปโหลด ป้อนสมการเช่น '2x + 3 = 7' หรือ 'x^2 - 5x + 6 = 0' ตั้งชื่อตัวแปรได้ตามต้องการ แล้วอ่านรูปมาตรฐาน วิธีที่ใช้ และรายการรากทั้งหมดพร้อมค่าประมาณทศนิยม

คำถามที่พบบ่อย

แก้สมการชนิดใดได้บ้าง?
สมการพหุนามตัวแปรเดียว: เชิงเส้น (2x + 3 = 7) กำลังสอง (x^2 - 5x + 6 = 0) และลูกบาศก์/กำลังสี่ แต่ละข้างอาจเป็นพหุนามใดก็ได้ เครื่องมือจะลบทั้งสองข้างและแก้ f(x) = 0 ส่วนที่ไม่ใช่พหุนาม (การหารด้วยตัวแปร ตรีโกณมิติ ฯลฯ) จะถูกปฏิเสธว่าไม่ถูกต้อง
หารากได้อย่างไร?
ดีกรี 1 แก้โดยตรง; ดีกรี 2 ใช้สูตรกำลังสองกับ discriminant b² − 4ac; ดีกรี 3–4 ใช้ Rational Root Theorem บวกกับการหารสังเคราะห์แล้วจึงแก้กำลังสองในรูปปิด; สิ่งที่เหลือแก้เชิงตัวเลขด้วยการวนซ้ำ Durand–Kerner เพื่อหารากเชิงซ้อนทั้งหมด
แสดงรากเชิงซ้อนและรากอตรรกยะไหม?
ใช่ discriminant เป็นลบให้คู่สังยุคเชิงซ้อนเขียนเป็น a ± bi รากกำลังสองอตรรกยะจะถูกลดรูปเป็นรูป (−b ± c√d)/e และมีค่าประมาณทศนิยมแสดงเคียงข้างทุกคำตอบแบบแม่นตรง
ต้องย้ายทุกอย่างไปไว้ข้างเดียวก่อนไหม?
ไม่ต้อง ป้อนสมการในรูป LHS = RHS ได้เลย — ตัวแก้สมการจะสร้าง LHS − RHS เอง กระจายและรวมพจน์คล้าย แล้วรายงานรูปมาตรฐาน aₙxⁿ + … + a₀ = 0 ก่อนแก้

เครื่องมือเพิ่มเติม