UTILS.
100% trong trình duyệt
🟰

Trình giải phương trình (Giải x)

Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hoặc bậc cao hơn nhập dưới dạng VT = VP theo x, kèm lời giải từng bước và mọi nghiệm thực và phức.

Nhập phương trình dạng VT = VP với một biến, ví dụ x^2 - 5x + 6 = 0.

Nhập một phương trình ở trên để giải theo biến.

Về công cụ này

Trình giải phương trình nhận bất kỳ phương trình một biến nào viết dưới dạng 'VT = VP' và tìm mọi giá trị của biến thỏa mãn nó. Nó phân tích cả hai vế thành các đa thức, lập f(x) = VT − VP, rồi rút gọn về dạng chuẩn aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0. Phương trình bậc 1 được giải trực tiếp bằng x = −a₀/a₁. Phương trình bậc 2 dùng công thức nghiệm x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); dấu của biệt thức b² − 4ac quyết định bạn nhận được hai nghiệm thực, một nghiệm kép, hay một cặp nghiệm phức liên hợp.

Đối với bậc 3 và 4, trình giải áp dụng Định lý nghiệm hữu tỉ — thử các ứng viên ±p/q trong đó p chia hết a₀ và q chia hết aₙ — và tách từng nghiệm hữu tỉ bằng phép chia Horner, rút gọn phần còn lại về một phương trình bậc hai mà nó có thể giải dưới dạng đóng. Khi không còn nghiệm hữu tỉ nào và bậc vẫn là 3 trở lên, nó chuyển sang phép lặp Durand–Kerner (Weierstrass) để định vị mọi nghiệm phức bằng số, rồi làm tròn các giá trị cực kỳ gần với số nguyên. Các phân số chính xác được giữ nguyên xuyên suốt nhờ rút gọn theo ước chung lớn nhất, và các nghiệm bậc hai vô tỉ được hiển thị ở dạng căn rút gọn.

Mọi thứ chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn với một trình phân tích không dùng eval, nên không có gì bạn gõ được tải lên. Nhập một phương trình như '2x + 3 = 7' hoặc 'x^2 - 5x + 6 = 0', tùy chọn đặt tên biến, và đọc dạng chuẩn, phương pháp áp dụng, và toàn bộ danh sách nghiệm kèm giá trị thập phân xấp xỉ.

Câu hỏi thường gặp

Nó có thể giải những loại phương trình nào?
Phương trình đa thức một biến: bậc nhất (2x + 3 = 7), bậc hai (x^2 - 5x + 6 = 0), và bậc ba/bậc bốn. Mỗi vế có thể là đa thức bất kỳ; công cụ trừ chúng và giải f(x) = 0. Các phần không phải đa thức (chia cho biến, lượng giác, v.v.) bị từ chối là không hợp lệ.
Các nghiệm được tìm ra như thế nào?
Bậc 1 giải trực tiếp; bậc 2 dùng công thức nghiệm với biệt thức b² − 4ac; bậc 3–4 dùng Định lý nghiệm hữu tỉ cộng phép chia Horner rồi giải bậc hai dạng đóng; phần còn lại được giải bằng số với phép lặp Durand–Kerner cho mọi nghiệm phức.
Nó có hiển thị nghiệm phức và vô tỉ không?
Có. Biệt thức âm cho một cặp nghiệm phức liên hợp viết là a ± bi. Nghiệm bậc hai vô tỉ được rút gọn về dạng (−b ± c√d)/e, và một giá trị thập phân xấp xỉ được hiển thị bên cạnh mọi đáp án chính xác.
Tôi có phải chuyển mọi thứ về một vế trước không?
Không. Nhập phương trình đúng như VT = VP — trình giải tự lập VT − VP, khai triển và gộp các hạng tử đồng dạng, rồi báo cáo dạng chuẩn aₙxⁿ + … + a₀ = 0 trước khi giải.

Công cụ khác