Об этом инструменте
Инструмент «Решение уравнений» принимает любое уравнение с одной переменной, записанное как «ЛЧ = ПЧ», и находит все значения переменной, которые ему удовлетворяют. Он разбирает обе части в многочлены, формирует f(x) = ЛЧ − ПЧ и приводит к стандартной форме aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0. Уравнение степени 1 решается напрямую как x = −a₀/a₁. Уравнение степени 2 использует формулу корней квадратного уравнения x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); знак дискриминанта b² − 4ac определяет, получите ли вы два действительных корня, один кратный корень или комплексно-сопряжённую пару.
Для степеней 3 и 4 решатель применяет теорему о рациональных корнях — проверяя кандидаты ±p/q, где p делит a₀, а q делит aₙ, — и выделяет каждый рациональный корень делением по схеме Горнера, сводя остаток к квадратному уравнению, которое решается в замкнутой форме. Когда рациональных корней не остаётся, а степень всё ещё 3 или выше, он переключается на итерацию Дюрана–Кернера (Вейерштрасса), чтобы численно найти все комплексные корни, а затем округляет значения, крайне близкие к целым. Точные дроби сохраняются на всём протяжении за счёт сокращения через НОД, а иррациональные корни квадратного уравнения показываются в упрощённой радикальной форме.
Всё работает локально в вашем браузере с парсером без eval, поэтому ничего из введённого не загружается на сервер. Введите уравнение, например «2x + 3 = 7» или «x^2 - 5x + 6 = 0», при желании назовите переменную и прочитайте стандартную форму, применённый метод и полный список корней с десятичными приближениями.