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समीकरण सॉल्वर (x के लिए हल करें)

LHS = RHS के रूप में दर्ज एक रैखिक, द्विघात या उच्च-घात समीकरण को x के लिए हल करें, चरण-दर-चरण गणना और सभी वास्तविक व सम्मिश्र मूलों के साथ।

एक चर में समीकरण को LHS = RHS के रूप में दर्ज करें, जैसे x^2 - 5x + 6 = 0.

चर के लिए हल करने हेतु ऊपर एक समीकरण दर्ज करें।

इस टूल के बारे में

समीकरण सॉल्वर 'LHS = RHS' के रूप में लिखे किसी भी एकल-चर समीकरण को लेता है और चर के हर मान को खोजता है जो उसे संतुष्ट करता है। यह दोनों पक्षों को बहुपदों में पार्स करता है, f(x) = LHS − RHS बनाता है, और मानक रूप aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0 में घटाता है। घात-1 समीकरण को सीधे x = −a₀/a₁ के रूप में हल किया जाता है। घात-2 समीकरण द्विघात सूत्र x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) का उपयोग करता है; विविक्तकर b² − 4ac का चिह्न तय करता है कि आपको दो वास्तविक मूल, एक पुनरावृत्त मूल, या एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म मिलता है।

घात 3 और 4 के लिए सॉल्वर परिमेय मूल प्रमेय लागू करता है — उम्मीदवारों ±p/q का परीक्षण करता है जहाँ p, a₀ को विभाजित करता है और q, aₙ को विभाजित करता है — और कृत्रिम विभाजन द्वारा प्रत्येक परिमेय मूल को अलग करता है, शेष को एक द्विघात में घटाता है जिसे यह संवृत रूप में हल कर सकता है। जब कोई परिमेय मूल शेष नहीं रहता और घात अभी भी 3 या अधिक है, तो यह सभी सम्मिश्र मूलों को संख्यात्मक रूप से खोजने के लिए Durand–Kerner (Weierstrass) पुनरावृत्ति पर स्विच करता है, फिर पूर्णांकों के अत्यंत निकट मानों को गोल कर देता है। gcd न्यूनीकरण द्वारा पूरे में सटीक भिन्न रखे जाते हैं, और अपरिमेय द्विघात मूल सरलीकृत करणी रूप में दिखाए जाते हैं।

सब कुछ आपके ब्राउज़र में एक eval-मुक्त पार्सर के साथ स्थानीय रूप से चलता है, इसलिए आपके द्वारा टाइप की गई कोई भी चीज़ अपलोड नहीं होती। '2x + 3 = 7' या 'x^2 - 5x + 6 = 0' जैसा समीकरण दर्ज करें, वैकल्पिक रूप से चर का नाम दें, और मानक रूप, लागू विधि, और दशमलव सन्निकटन के साथ पूर्ण मूल सूची पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह किस प्रकार के समीकरण हल कर सकता है?
एकल-चर बहुपद समीकरण: रैखिक (2x + 3 = 7), द्विघात (x^2 - 5x + 6 = 0), और घन/चतुर्घात। प्रत्येक पक्ष कोई भी बहुपद हो सकता है; उपकरण उन्हें घटाता है और f(x) = 0 हल करता है। गैर-बहुपद भाग (चर से विभाजन, त्रिकोणमिति, आदि) अमान्य के रूप में अस्वीकृत होते हैं।
मूल कैसे खोजे जाते हैं?
घात 1 सीधे हल होता है; घात 2 विविक्तकर b² − 4ac के साथ द्विघात सूत्र का उपयोग करता है; घात 3–4 परिमेय मूल प्रमेय के साथ कृत्रिम विभाजन और फिर संवृत-रूप द्विघात हल का उपयोग करते हैं; शेष कुछ भी सभी सम्मिश्र मूलों के लिए Durand–Kerner पुनरावृत्ति से संख्यात्मक रूप से हल होता है।
क्या यह सम्मिश्र और अपरिमेय मूल दिखाता है?
हाँ। ऋणात्मक विविक्तकर a ± bi के रूप में लिखा एक सम्मिश्र-संयुग्मी युग्म देता है। एक अपरिमेय द्विघात मूल (−b ± c√d)/e रूप में सरलीकृत होता है, और हर सटीक उत्तर के साथ एक दशमलव सन्निकटन दिखाया जाता है।
क्या मुझे पहले सब कुछ एक तरफ ले जाना होगा?
नहीं। समीकरण को ठीक LHS = RHS के रूप में दर्ज करें — सॉल्वर स्वयं LHS − RHS बनाता है, समान पदों को विस्तारित और संयोजित करता है, और हल करने से पहले मानक रूप aₙxⁿ + … + a₀ = 0 की रिपोर्ट करता है।

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