このツールについて
この方程式ソルバーは「LHS = RHS」の形で書かれた任意の一変数方程式を受け取り、それを満たす変数の値をすべて求めます。両辺を多項式として解析し、f(x) = LHS − RHS を作り、標準形 aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0 に整理します。一次方程式は x = −a₀/a₁ として直接解きます。二次方程式は解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) を用い、判別式 b² − 4ac の符号によって、2つの実数解、重解、または共役な複素数解のどれになるかが決まります。
三次・四次の場合、ソルバーは有理根定理を適用し（p が a₀ を割り切り q が aₙ を割り切る候補 ±p/q を検証）、組立除法で各有理根を取り除き、残りを閉じた形で解ける二次式まで簡約します。有理根が残らず次数がまだ3以上の場合は、Durand–Kerner（Weierstrass）反復法に切り替えてすべての複素数解を数値的に求め、整数に極めて近い値を丸めます。gcd による簡約を通じて厳密な分数が保持され、無理数の二次解は簡約された根号の形で表示されます。
すべての処理はブラウザ内でeval不要のパーサーによりローカルに実行されるため、入力内容は一切アップロードされません。「2x + 3 = 7」や「x^2 - 5x + 6 = 0」のような方程式を入力し、必要なら変数名を指定すると、標準形、適用された手法、そして小数近似を含む全解のリストが表示されます。
よくある質問
どのような方程式を解けますか？
一変数の多項式方程式です。一次（2x + 3 = 7）、二次（x^2 - 5x + 6 = 0）、および三次・四次に対応します。各辺は任意の多項式でよく、ツールはそれらを引き算して f(x) = 0 を解きます。多項式でない部分（変数による除算、三角関数など）は無効として拒否されます。
解はどのように求められますか？
一次は直接解き、二次は判別式 b² − 4ac を用いた解の公式で解きます。三次・四次は有理根定理と組立除法、続いて閉じた形の二次解法を用います。残ったものは、すべての複素数解について Durand–Kerner 反復法で数値的に解きます。
複素数解や無理数解も表示されますか？
はい。判別式が負の場合は共役な複素数解 a ± bi が得られます。無理数の二次解は (−b ± c√d)/e の形に簡約され、すべての厳密解には小数近似が併記されます。
まず全部を片側に移項する必要がありますか？
いいえ。方程式を LHS = RHS のまま入力してください。ソルバーが LHS − RHS を自ら作り、展開して同類項をまとめ、解く前に標準形 aₙxⁿ + … + a₀ = 0 を表示します。