حول هذه الأداة
يأخذ حلّال المعادلات أي معادلة بمتغيّر واحد مكتوبة بصيغة 'LHS = RHS' ويجد كل قيمة للمتغيّر تحقّقها. يحلّل الطرفين إلى كثيرات حدود، ويشكّل f(x) = LHS − RHS، ويختزلها إلى الصيغة القياسية aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0. تُحل المعادلة من الدرجة الأولى مباشرة بالصيغة x = −a₀/a₁. أما المعادلة من الدرجة الثانية فتستخدم الصيغة التربيعية x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)؛ وتحدّد إشارة المميز b² − 4ac ما إذا كنت ستحصل على جذرين حقيقيين، أو جذر مكرّر واحد، أو زوج مركّب مترافق.
بالنسبة للدرجتين 3 و4 يطبّق الحلّال نظرية الجذر النسبي — باختبار المرشّحين ±p/q حيث يقسم p العدد a₀ ويقسم q العدد aₙ — ويزيل كل جذر نسبي بالقسمة التركيبية، مختزلاً ما تبقّى إلى تربيعية يمكنه حلّها بصيغة مغلقة. وعندما لا تتبقّى جذور نسبية وتظل الدرجة 3 أو أعلى، ينتقل إلى تكرار دوران-كيرنر (Weierstrass) لتحديد جميع الجذور المركّبة عدديًا، ثم يقرّب القيم القريبة جدًا من الأعداد الصحيحة. تُحفظ الكسور التامة طوال العملية عبر اختزال القاسم المشترك الأكبر، وتُعرض الجذور التربيعية غير النسبية بصيغة جذرية مبسّطة.
يعمل كل شيء محليًا في متصفحك بمحلّل خالٍ من eval، فلا يُرفع شيء مما تكتبه. أدخل معادلة مثل '2x + 3 = 7' أو 'x^2 - 5x + 6 = 0'، وسمِّ المتغيّر اختياريًا، واقرأ الصيغة القياسية والطريقة المطبّقة وقائمة الجذور الكاملة مع تقريبات عشرية.