Über dieses Tool
Der Gleichungslöser nimmt jede Gleichung mit einer Variablen in der Form 'LHS = RHS' und findet jeden Wert der Variablen, der sie erfüllt. Er zerlegt beide Seiten in Polynome, bildet f(x) = LHS − RHS und reduziert auf die Standardform aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ = 0. Eine Gleichung vom Grad 1 wird direkt als x = −a₀/a₁ gelöst. Eine Gleichung vom Grad 2 nutzt die quadratische Formel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); das Vorzeichen der Diskriminante b² − 4ac entscheidet, ob du zwei reelle Nullstellen, eine doppelte Nullstelle oder ein komplex-konjugiertes Paar erhältst.
Bei Grad 3 und 4 wendet der Löser den Satz über rationale Nullstellen an — er prüft Kandidaten ±p/q, wobei p den Term a₀ teilt und q den Term aₙ — und schält jede rationale Nullstelle per Polynomdivision (Horner-Schema) ab, sodass der Rest zu einer Quadratischen wird, die er in geschlossener Form lösen kann. Wenn keine rationalen Nullstellen mehr übrig sind und der Grad weiterhin 3 oder höher ist, wechselt er zur Durand-Kerner-Iteration (Weierstraß), um alle komplexen Nullstellen numerisch zu bestimmen, und rundet Werte, die extrem nahe an ganzen Zahlen liegen. Exakte Brüche werden durchgehend per ggT-Kürzung erhalten, und irrationale quadratische Nullstellen werden in vereinfachter Wurzelform gezeigt.
Alles läuft lokal in deinem Browser mit einem eval-freien Parser, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird. Gib eine Gleichung wie '2x + 3 = 7' oder 'x^2 - 5x + 6 = 0' ein, benenne optional die Variable und lies die Standardform, die angewandte Methode und die vollständige Liste der Nullstellen mit Dezimalnäherungen.